Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО1+sin2x-sinx=cosxнужно решить уравнение

Answer 1

1+sin2x-sinx=cosx

cos^2(x)+sin^2(x)+2sinxcosx-sinx-cosx=0

(sinx+cosx)^2-(sinx+cosx)=0

(sinx+cosx)(sinx+cosx-1)=0

 

sinx+cosx=0|:cosx не равный 0    или    sinx+cosx-1=0

tgx+1=0                                                sinx+cosx=1

tgx=-1                                                  sqrt{2}cos(П/4-x)=1

x=-П/4+Пn, n принадлежит N               cos(П/4-x)=1/sqrt{2}

                                                           cos(П/4-x)=sqrt[2}/2

                                                           П/4-x=(+-)П/4+2Пn, n N

                                                           -x=(+-)П/4-П/4+2Пn, n N

                                                            x=(-+)П/4+П/4-2Пn, n N

 

 

Answer 2

Воспользуемся основным тригон. тождеством и формулой синуса двойного угла, чтобы разложить на множители:

1+sin2x-sinx=cosx

$(sin^2x+cos^2x+2sinxcosx)-(sinx+cosx)=0.$

$(sinx+cosx)^2-(sinx+cosx)=0.$

$(sinx+cosx)(sinx+cosx-1)=0.$

Отсюда имеем два уравнения:

sinx+cosx = 0    и     sinx+cosx = 1

tgx = -1                   √2*sin(x+π/4)=1

x = -π/4 + πk           sin(x+π/4)= 1/√2

                               $x=-\frac{\pi}{4}+(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi*n.$

Ответ: -π/4 + πk;   $x=-\frac{\pi}{4}+(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi*n.$ ; K,n∈Z 

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы будем использовать тригонометрические тождества и свойства тригонометрических функций.

Начнем с преобразования уравнения: sin(2x) - sin(x) = cos(x)

Используем формулу разности синусов: 2sin(x)cos(x) - sin(x) = cos(x)

Теперь вынесем sin(x) за скобку: sin(x)(2cos(x) - 1) = cos(x)

Разделим обе части уравнения на cos(x): sin(x) = cos(x) / (2cos(x) - 1)

Используем формулу тангенса: tan(x) = cos(x) / (2cos(x) - 1)

Теперь решим это уравнение:

1. Рассмотрим случай, когда cos(x) ≠ 0: тангенс равен отношению синуса к косинусу, поэтому: tan(x) = cos(x) / (2cos(x) - 1) tan(x) = 1 / (2 - 1 / cos(x))

Умножим обе части уравнения на (2 - 1 / cos(x)): tan(x)(2 - 1 / cos(x)) = 1

Раскроем скобки: 2tan(x) - tan(x) / cos(x) = 1

Переведем все в синусы и косинусы: 2sin(x) / cos(x) - sin(x) / cos^2(x) = 1

Сделаем замену sin(x) / cos(x) = t: 2t - t^2 = 1

Приведем уравнение к квадратному виду: t^2 - 2t + 1 = 0

Решим это квадратное уравнение: (t - 1)^2 = 0 t - 1 = 0 t = 1

Подставим обратно sin(x) / cos(x) = 1: sin(x) / cos(x) = 1 sin(x) = cos(x)

Теперь рассмотрим два случая:

1. sin(x) = cos(x) Используем свойство тангенса: tan(x) = sin(x) / cos(x) = 1 x = π/4 + kπ, где k - любое целое число.

2. cos(x) = 0 Так как cos(x) = 0, то sin(x) ≠ 0. Используем свойство тангенса: tan(x) = sin(x) / cos(x) = ±∞ x = π/2 + kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, решениями уравнения sin(2x) - sin(x) = cos(x) являются x = π/4 + kπ и x = π/2 + kπ, где k - любое целое число.