Question

Вычислите производные функции: f (x)=16-x^4/x^2+4

Answer 1

F'(x)=(-4x^3*(x^2+4)-2x*(16-x^4))/(x^2+4)^2=(-4x^5-16x^3-32x+2x^5)/(x^2+4)^2=)-2x^5-16x^3-32x)/(x^2+4)^2

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) = (16 - x^4) / (x^2 + 4), мы можем использовать правила дифференцирования, такие как правило частной производной и правило дифференцирования частного функций.

Шаг 1: Раскроем скобки в числителе: f(x) = (16 - x^4) / (x^2 + 4) = 16/(x^2 + 4) - x^4/(x^2 + 4)

Шаг 2: Найдем производную первого слагаемого 16/(x^2 + 4): Для этого мы можем использовать правило дифференцирования константы и правило дифференцирования частного функций. Производная константы 16 равна 0, поэтому она исчезнет при дифференцировании. Производная функции x^2 + 4 равна 2x.

Таким образом, производная первого слагаемого равна 0 - 16 * 2x / (x^2 + 4)^2.

Шаг 3: Найдем производную второго слагаемого -x^4/(x^2 + 4): Для этого мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования частного функций. Производная функции -x^4 равна -4x^3. Производная функции x^2 + 4 равна 2x.

Таким образом, производная второго слагаемого равна (-4x^3 * (x^2 + 4) - (-x^4) * 2x) / (x^2 + 4)^2.

Шаг 4: Сложим производные первого и второго слагаемых: f'(x) = 0 - 16 * 2x / (x^2 + 4)^2 + (-4x^3 * (x^2 + 4) - (-x^4) * 2x) / (x^2 + 4)^2.

Шаг 5: Упростим полученное выражение: f'(x) = -32x / (x^2 + 4)^2 - (4x^5 + 8x^3) / (x^2 + 4)^2.

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = -32x / (x^2 + 4)^2 - (4x^5 + 8x^3) / (x^2 + 4)^2.

Это является подробным ответом на задачу вычисления производной функции f(x).