Question

Найдите корни уравнения с помощью теоремы 3:5x²-(5√3)x+√3=0

Answer 1

Х1=-5;
х2=5;
вроде так

Answer 2

Для нахождения корней данного уравнения, мы можем использовать теорему Виета, которая гласит, что сумма корней уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 равна -b/a, а их произведение равно c/a.

В данном случае у нас есть уравнение 5x² - (5√3)x + √3 = 0. Давайте преобразуем его к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты:

a = 5 b = -5√3 c = √3

Теперь, используя теорему Виета, мы можем найти сумму и произведение корней:

Сумма корней = -b/a = -(-5√3)/5 = 5√3/5 = √3 Произведение корней = c/a = √3/5

Таким образом, мы нашли, что сумма корней равна √3, а произведение корней равно √3/5.

Однако, для полного нахождения корней уравнения, нам также необходимо найти сами корни. Для этого мы можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставим значения коэффициентов в данную формулу:

x = (-(-5√3) ± √(((-5√3)^2) - 4 * 5 * √3)) / (2 * 5)

x = (5√3 ± √(75 - 60√3)) / 10

x = (5√3 ± √(75 - 60√3)) / 10

x = (5√3 ± √(15(5 - 4√3))) / 10

x = (5√3 ± √(15 * (5 - 4√3))) / 10

x = (5√3 ± √(75 - 60√3)) / 10

Таким образом, корни уравнения равны:

x₁ = (5√3 + √(75 - 60√3)) / 10 x₂ = (5√3 - √(75 - 60√3)) / 10

Для получения конкретных числовых значений корней, необходимо вычислить выражение под корнем и выполнить соответствующие арифметические операции.