Question

Помогите пожалуйста решить уравнение методом введения новой переменной : 3^(x+1)-29=-18*3^(-x)

Answer 1

3*3^x-29+18/3^x=0
3*3^2x-29*3^x+18=0
36x=a
3a²-29a+18=0
D=841-216=625
a1=(29-25)/6=2/3⇒3^x=2/3⇒x=log(3)2/3=log(3)2-1
a2=(29+25)/6=9⇒3^x=9⇒x=2

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение! Для начала, давайте введем новую переменную, чтобы упростить уравнение. Пусть новая переменная равна `y = 3^x`.

Теперь мы можем переписать исходное уравнение с использованием новой переменной следующим образом:

`3^(x+1) - 29 = -18 * 3^(-x)`

Заменим `3^x` на `y`:

`3 * y - 29 = -18 / y`

Далее, можем перенести все члены на одну сторону уравнения:

`3 * y + 18 / y - 29 = 0`

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно `y`. Чтобы его решить, можем умножить все члены на `y`, чтобы избавиться от дроби:

`3 * y^2 + 18 - 29 * y = 0`

Получили квадратное уравнение:

`3y^2 - 29y + 18 = 0`

Чтобы решить это квадратное уравнение, можем использовать формулу дискриминанта:

`D = b^2 - 4ac`

где `a = 3`, `b = -29`, и `c = 18`. Вычислим значение дискриминанта:

`D = (-29)^2 - 4 * 3 * 18 = 841 - 216 = 625`

Дискриминант равен 625.

Теперь, можем найти значения `y`, используя формулу для квадратных уравнений:

`y = (-b ± √D) / (2a)`

Подставим значения:

`y = (-(-29) ± √625) / (2 * 3)`

`y = (29 ± 25) / 6`

Таким образом, получаем два возможных значения `y`:

`y1 = (29 + 25) / 6 = 54 / 6 = 9`

и

`y2 = (29 - 25) / 6 = 4 / 6 = 2/3`

Теперь, вернемся к исходному уравнению и подставим найденные значения `y`:

Для `y1 = 9`: `3^x = 9` Теперь возведем обе стороны в логарифм по основанию 3: `x = log3(9) = 2`

Для `y2 = 2/3`: `3^x = 2/3` Аналогично, возведем обе стороны в логарифм по основанию 3: `x = log3(2/3)`

Таким образом, уравнение `3^(x+1) - 29 = -18 * 3^(-x)` имеет два решения: `x = 2` и `x = log3(2/3)`.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.