Question

ПОМОГИТЕ!!! найти значение выражения cos 7П/3 - sin 11П/6

Answer 1

$cos \frac{7 \pi }{3}-sin \frac{11 \pi }{6}=cos( \frac{6 \pi }{3}+ \frac{ \pi }{3})-sin( \frac{12 \pi }{6}- \frac{ \pi }{6})=\\\\=cos(2 \pi + \frac{ \pi }{3})-sin(2 \pi - \frac{ \pi }{6})=cos \frac{ \pi }{3}-(-sin \frac{ \pi }{6})= \frac{1}{2} + \frac{1}{2}=1$

Answer 2

Вычисление значения выражения cos(7π/3) - sin(11π/6)

Давайте начнем с вычисления значений косинуса и синуса углов 7π/3 и 11π/6.

1. Косинус угла 7π/3: Используем периодичность косинуса: cos(x) = cos(x + 2πn), где n - целое число. Таким образом, 7π/3 = 2π + π/3. Значит, cos(7π/3) = cos(π/3), так как 2π полный оборот. Значение косинуса угла π/3: cos(π/3) = 1/2.

2. Синус угла 11π/6: Используем периодичность синуса: sin(x) = sin(x + 2πn), где n - целое число. Таким образом, 11π/6 = 2π - π/6. Значит, sin(11π/6) = sin(π/6), так как 2π полный оборот. Значение синуса угла π/6: sin(π/6) = 1/2.

Теперь, подставим значения косинуса и синуса в исходное выражение cos(7π/3) - sin(11π/6):

cos(7π/3) - sin(11π/6) = 1/2 - 1/2 = 0.

Таким образом, значение выражения cos(7π/3) - sin(11π/6) равно 0.