Question

четыре числа являются последовательными членами арифметической прогрессии. Сумма первых трех равна -21, а сумма трех последних равна -6.Найти эти числа?

Answer 1

х+(х+а)+(х+2а)=-21        

3х+3а=-21

х+а=-7

(х+а)+(х+2а)+(х+3а)=-6

3х+6а=-6

х+2а=-2

 

Система уравнении: 

х+а=-7            -а=-5            х=-7-5=-12

х+2а=-2           а=5

 

Эти числа: -12, -7, -2, 3

 

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для суммы членов арифметической прогрессии. Давайте обозначим наши числа как a, a + d, a + 2d и a + 3d, где a - первый член прогрессии, а d - разность между членами прогрессии.

У нас есть два условия: 1. Сумма первых трех членов равна -21: a + (a + d) + (a + 2d) = -21

2. Сумма трех последних членов равна -6: (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) = -6

Теперь давайте решим эти два уравнения.

Решение:

Для решения этой системы уравнений, мы можем сначала разрешить одно уравнение относительно a, а затем подставить его во второе уравнение.

Из первого уравнения: a + (a + d) + (a + 2d) = -21

Упрощаем: 3a + 3d = -21

Делим обе части на 3: a + d = -7

Теперь мы получили a + d, выраженное через -7.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: (-7) + (a + 2d) + (a + 3d) = -6

Раскрываем скобки: -7 + a + 2d + a + 3d = -6

Собираем переменные: 2a + 5d - 7 = -6

Добавляем 7 к обеим частям: 2a + 5d = 1

Таким образом, мы получили систему уравнений: a + d = -7 2a + 5d = 1

Теперь можно решить эту систему уравнений, используя методы решения систем линейных уравнений, например, метод подстановки или метод определителей. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения, мы можем выразить a через d: a = -7 - d

Теперь подставим это во второе уравнение: 2(-7 - d) + 5d = 1

Раскрываем скобки: -14 - 2d + 5d = 1

Собираем переменные: 3d = 15

Делим обе части на 3: d = 5

Теперь, когда мы нашли значение d, мы можем найти значение a, подставив d в одно из наших исходных уравнений, например, a + d = -7: a + 5 = -7

Вычитаем 5 из обеих частей: a = -12

Теперь мы нашли значения a и d: a = -12 d = 5

Чтобы найти остальные члены прогрессии, мы можем добавить d к предыдущему члену прогрессии. Таким образом, наши четыре последовательных члена прогрессии равны: -12, -7, -2, 3