Question

Даны четыре последовательных четных числа. Произведение двух первых из них на 232 меньше произведения двух последующих. Найдите эти числа.

Answer 1

Уравнение: 
х(х + 2) + 232 = (х + 4)(х + 6) 
х^2 + 2x + 232 = x^2 + 10x + 24 
8x = 208 
x = 26 
Ответ: 26, 28, 30, 32...

Answer 2

Решение:

Давайте обозначим четыре последовательных четных числа как \(2n\), \(2n+2\), \(2n+4\) и \(2n+6\), где \(n\) - некоторое целое число.

Теперь мы можем составить уравнение, используя информацию из условия задачи:

\((2n)(2n+2) + 232 < (2n+4)(2n+6)\)

Раскроем скобки и упростим неравенство:

\(4n^2 + 4n + 232 < 4n^2 + 20n + 24\)

Вычитаем \(4n^2\) из обеих сторон:

\(4n + 232 < 20n + 24\)

Вычитаем \(4n\) из обеих сторон:

\(232 < 16n + 24\)

Вычитаем 24 из обеих сторон:

\(208 < 16n\)

Делим обе стороны на 16:

\(13 < n\)

Теперь, когда мы знаем, что \(n > 13\), мы можем использовать \(n = 14\) для нахождения четырех чисел:

1. Первое число: \(2n = 2 \times 14 = 28\) 2. Второе число: \(2n+2 = 2 \times 14 + 2 = 30\) 3. Третье число: \(2n+4 = 2 \times 14 + 4 = 32\) 4. Четвертое число: \(2n+6 = 2 \times 14 + 6 = 34\)

Итак, четыре последовательных четных числа, удовлетворяющих условию задачи, равны 28, 30, 32 и 34.