Question

Дана арифметическая прогрессия (аn), для которой а4=18, а17=213.Найдите разность прогрессии.

Answer 1

$d= \frac{a_n-a_m}{n-m} = \frac{a_{17}-a_4}{17-4} = \frac{213-18}{13} =15$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d,

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

a4 = a1 + (4 - 1) * d = 18, a17 = a1 + (17 - 1) * d = 213.

Мы можем использовать эти уравнения для нахождения a1 и d.

Из первого уравнения:

a1 + 3d = 18. (Уравнение 1)

Из второго уравнения:

a1 + 16d = 213. (Уравнение 2)

Вычтем уравнение 1 из уравнения 2, чтобы избавиться от a1:

(a1 + 16d) - (a1 + 3d) = 213 - 18, 13d = 195, d = 195 / 13, d = 15.

Теперь мы можем найти a1, подставив значение d в одно из исходных уравнений:

a1 + 3 * 15 = 18, a1 + 45 = 18, a1 = 18 - 45, a1 = -27.

Таким образом, первый член прогрессии a1 равен -27, а разность прогрессии d равна 15.