Question

У=х^2*e^-x найти производную

Answer 1

$y(x)=x^2e^{-x}\\\\y`(x)=(x^2e^{-x})`=(x^2)`e^{-x}+x^2*(e^{-x})`=2xe^{-x}-x^2e^{-x}=\\=xe^{-x}(2-x)$

Answer 2

Для нахождения производной функции У = х^2 * e^(-x), мы будем использовать правило производной произведения функций и правило производной экспоненты.

Правило производной произведения функций гласит, что производная произведения двух функций равна произведению первой функции на производную второй функции, плюс произведение второй функции на производную первой функции.

Применяя это правило к нашей функции, имеем:

У' = (х^2)' * e^(-x) + х^2 * (e^(-x))'

Для нахождения производной х^2, мы будем использовать правило производной степенной функции:

(х^2)' = 2х

Для нахождения производной e^(-x), мы будем использовать правило производной экспоненты:

(e^(-x))' = -e^(-x)

Теперь, подставим найденные производные обратно в формулу:

У' = 2х * e^(-x) + х^2 * (-e^(-x))

У' = 2х * e^(-x) - х^2 * e^(-x)

Таким образом, производная функции У = х^2 * e^(-x) равна 2х * e^(-x) - х^2 * e^(-x).