Question

На каком рисунке изображено множество решений неравенства х^ - 4х + 3 > 0

Answer 1

$x^2-4x+3\ \textgreater \ 0\\\\x_1=1\; ,\; \; x_2=3\\\\+++(1)---(3)+++\\\\x\in (-\infty ,1)\cup (3,+\infty )\\\\/////////////\; (1)--------(3)\; /////////////$

Answer 2

На рисунке, изображенном множество решений неравенства x^2 - 4x + 3 > 0, можно найти, используя графический метод. Для этого нужно построить график функции y = x^2 - 4x + 3 и определить интервалы, на которых значение функции больше нуля.

Построение графика:

1. Найдем вершину параболы, используя формулу x = -b / (2a), где a = 1, b = -4 и c = 3. Подставим значения и найдем x: x = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2. Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, f(2)), где f(2) - значение функции при x = 2.

2. Определим, как парабола открывается. Поскольку коэффициент при x^2 положительный (a = 1), парабола открывается вверх.

3. Найдем точки пересечения параболы с осью x, решив уравнение x^2 - 4x + 3 = 0. Факторизуем уравнение: (x - 1)(x - 3) = 0. Таким образом, парабола пересекает ось x в точках x = 1 и x = 3.

4. Построим график, используя полученные данные. Нарисуем параболу, проходящую через вершину (2, f(2)) и пересекающую ось x в точках x = 1 и x = 3.

Определение интервалов:

Теперь, чтобы найти интервалы, на которых значение функции больше нуля, нужно определить, где график функции находится выше оси x.

1. Между точками пересечения с осью x (x = 1 и x = 3) график функции находится выше оси x. Значит, на этом интервале значение функции больше нуля.

2. За пределами точек пересечения с осью x (x < 1 и x > 3) график функции находится ниже оси x. Значит, на этих интервалах значение функции меньше нуля.

Таким образом, множество решений неравенства x^2 - 4x + 3 > 0 представляет собой интервалы, на которых значение функции больше нуля: (1, 3).