Question

Решите пожалуйста корень из третьей степени 3x^2+8x+10

Answer 1

Этот пример  в интернете посмотри!

Answer 2

Для решения этого уравнения и нахождения корня из третьей степени, мы можем использовать различные методы, такие как метод Ньютона, метод бисекции или метод итераций. Однако, учитывая, что ваше уравнение имеет степень 3, у нас есть возможность использовать формулу Кардано (или метод Кубических корней) для нахождения корня.

Уравнение, которое мы должны решить, имеет вид: 3x^2 + 8x + 10 = 0.

Формула Кардано:

Формула Кардано позволяет найти корень из кубического уравнения вида: ax^3 + bx^2 + cx + d = 0.

1. Вычисляем параметры: ``` p = (3ac - b^2) / (3a^2) q = (2b^3 - 9abc + 27a^2d) / (27a^3) ```

2. Вычисляем дискриминант: ``` D = (q^2 / 4) + (p^3 / 27) ```

3. Рассматриваем три случая для значения дискриминанта D: - Если D > 0, то у уравнения есть один действительный корень и два комплексных корня. - Если D = 0, то у уравнения есть три одинаковых действительных корня. - Если D < 0, то у уравнения есть три различных действительных корня.

4. Находим корни: - Если D > 0, то действительный корень можно найти следующим образом: ``` u = (−q/2 + √(D))^(1/3) v = (−q/2 - √(D))^(1/3) ```

Затем действительный корень можно найти с использованием следующей формулы: ``` x = u + v - b / (3a) ```

Два комплексных корня можно найти с использованием следующей формулы: ``` x = -(u + v)/2 - b / (3a) + i(√3(u - v)/2) x = -(u + v)/2 - b / (3a) - i(√3(u - v)/2) ```

- Если D = 0, то корень можно найти следующим образом: ``` x = -q/2^(1/3) - b / (3a) ```

- Если D < 0, то корни можно найти следующим образом: ``` α = (√(-p^3 / 27))^(1/3) β = arctan(√(-D) / (q/2)) ```

Затем три действительных корня можно найти с использованием следующей формулы: ``` x1 = 2 * α * cos(β) - b / (3a) x2 = 2 * α * cos(β + (2π/3)) - b / (3a) x3 = 2 * α * cos(β + (4π/3)) - b / (3a) ```

Решение уравнения:

Давайте подставим значения коэффициентов из вашего уравнения в формулу Кардано и найдем корни.

Для уравнения 3x^2 + 8x + 10 = 0: a = 3, b = 8 и c = 10.

1. Вычисляем параметры: ``` p = (3 * 3 * 10 - 8^2) / (3 * 3^2) = 86 / 27 q = (2 * 8^3 - 9 * 3 * 8 * 10 + 27 * 3^2 * 0) / (27 * 3^3) = -136 / 27 ```

2. Вычисляем дискриминант: ``` D = ((-136/27)^2 / 4) + ((86/27)^3 / 27) = 1168 / 729 ```

3. Рассматриваем случаи для значения дискриминанта D:

Так как D > 0, у нас будет один действительный корень и два комплексных корня.

4. Находим действительный корень: ``` u = (−(-136/27)/2 + √(1168/729))^(1/3) = (136/54 + √(1168/729))^(1/3) v = (−(-136/27)/2 - √(1168/729))^(1/3) = (136/54 - √(1168/729))^(1/3) ```

Затем действительный корень можно найти: ``` x = u + v - 8 / (3 * 3) = (136/54 + √(1168/729))^(1/3) + (136/54 - √(1168/729))^(1/3) - 8/9 ```

Два комплексных корня можно найти: ``` x1 = -(u + v)/2 - 8 / (3 * 3) + i(√3(u - v)/2) = -(136/108) - 8/9 + i(√3(√(1168/729) - √(1168/729)) / 2) x2 = -(u + v)/2 - 8 / (3 * 3) - i(√3(u - v)/2) = -(136/108) - 8/9 - i(√3(√(1168/729) - √(1168/729)) / 2) ```

Таким образом, корни уравнения 3x^2 + 8x + 10 = 0 будут: - Действительный корень: x = (136/54 + √(1168/729))^(1/3) + (136/54 - √(1168/729))^(1/3) - 8/9 - Комплексный корень: x = -(136/108) - 8/9 + i(√3(√(1168/729) - √(1168/729)) / 2) - Комплексный корень: x = -(136/108) - 8/9 - i(√3(√(1168/729) - √(1168/729)) / 2)

Пожалуйста, обратите внимание, что я предоставил математическое решение, и значения корней могут быть более сложными в численном формате.