Question

Один из углов ромба равен 60 градусов.В треугольник, образованный сторонами ромба и меньшей диагональю вписана окружность, радиус которой равен (2 корней из 3)/3.Найдите периметр ромба.

Answer 1

Один из углов ромба равен 60 градусов.В треугольник, образованный сторонами ромба и меньшей диагональю вписана окружность, радиус которой равен (2 корней из 3)/3.Найдите периметр ромба.

 

Решение:

В этой задаче окружность вписана в правильный треугольник. Сторона треугольника, это сторона ромба.
а= 2*2 корня из 3 /3=4 корня из 3/3. Периметр равен 4*4 корня из3/3=16 корней из 3/3.

Answer 2

Для начала, рассмотрим треугольник, образованный сторонами ромба и меньшей диагональю. Этот треугольник вписан в окружность, радиус которой нам известен. Мы знаем, что радиус вписанной окружности треугольника связан со сторонами треугольника следующим образом:

\[ r = \frac{{S}}{{p}} \]

где \( r \) - радиус вписанной окружности, \( S \) - площадь треугольника, \( p \) - полупериметр треугольника.

Для дальнейших вычислений нам нужно найти площадь и стороны треугольника. Сначала найдем площадь треугольника. Площадь треугольника можно найти по формуле:

\[ S = rp \]

где \( r \) - радиус вписанной окружности, \( p \) - полупериметр треугольника.

Теперь найдем стороны треугольника. Поскольку треугольник образован сторонами ромба, его стороны будут равны половине стороны ромба, то есть \( \frac{s}{2} \), где \( s \) - сторона ромба.

Таким образом, площадь треугольника можно выразить через радиус вписанной окружности и сторону ромба:

\[ S = r \frac{{s}}{2} \]

Теперь, когда мы нашли площадь треугольника, мы можем найти его полупериметр \( p \). Полупериметр треугольника можно найти по формуле:

\[ p = \frac{{s_1 + s_2 + s_3}}{2} \]

где \( s_1, s_2, s_3 \) - стороны треугольника.

Теперь, когда мы знаем полупериметр и площадь треугольника, мы можем найти его стороны. Подставим выражение для площади треугольника в формулу для радиуса вписанной окружности:

\[ r = \frac{{r \frac{{s}}{2}}}{p} \]

Теперь мы можем найти сторону ромба:

\[ s = \frac{{2S}}{r} \]

Теперь, когда у нас есть сторона ромба, мы можем найти его периметр. Периметр ромба равен учетверенной стороне ромба:

\[ P = 4s \]

После всех этих вычислений мы сможем найти периметр ромба.