Question

В геометрической прогрессии b4= - 1,b7 = 27.Найдите знаменатель этой прогрессии.

Answer 1

 b4= - 1,b7 = 27

bn=b1*q^n-1

 

b1*q3=-1

b1*q6=27

 

b1=-1/q^3

(-1/q^3)*q^6=27

-q^3=27

q^3=-27

q=-3

Answer 2

Задача

Нам даны значения b4 и b7 в геометрической прогрессии, и мы должны найти знаменатель этой прогрессии.

Решение

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

где \( b_n \) - n-й член прогрессии, \( b_1 \) - первый член прогрессии, \( q \) - знаменатель прогрессии, \( n \) - номер члена прогрессии.

Мы знаем, что \( b_4 = -1 \) и \( b_7 = 27 \). Мы можем использовать эти значения, чтобы составить два уравнения и решить их систему.

Уравнение 1: \( b_4 = b_1 \cdot q^{(4-1)} = -1 \) Уравнение 2: \( b_7 = b_1 \cdot q^{(7-1)} = 27 \)

Мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить \( b_1 \) через \( q \): \[ b_1 = \frac{{-1}}{{q^3}} \]

Подставим это значение во второе уравнение: \[ \frac{{-1}}{{q^3}} \cdot q^{(7-1)} = 27 \]

Упростим это уравнение: \[ -q^6 = 27 \]

Теперь найдем знаменатель \( q \): \[ q^6 = -27 \] \[ q = \sqrt-27} \]

Так как мы ищем только знаменатель, мы можем игнорировать отрицательный знак и взять только положительный корень шестой степени: \[ q = \sqrt27} \]

Ответ

Знаменатель этой геометрической прогрессии равен \(\sqrt27}\).