Question

Помогите пожалуйста решить квадратные уравнения. 1) 9x^2=81 2) 2x^2+3x+1=0 3)x^2-4x-5=0 4)x^4-3x^2-4=0 5)x/x+12=1/x

Answer 1

1)х²=81:9=9
х=3
2)D=9-8=1
x= -0,5
x=-1
3)D=16+20=36
x=-1
x=5

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить эти квадратные уравнения. Давайте рассмотрим каждое из них по отдельности:

1) 9x^2 = 81

Для начала, давайте разделим оба выражения на 9, чтобы получить уравнение в канонической форме:

x^2 = 9

Затем, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x = ±3

Таким образом, решение данного уравнения является x = 3 или x = -3.

2) 2x^2 + 3x + 1 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться методом факторизации или формулой квадратного корня.

Метод факторизации: Умножим коэффициент a (2) на коэффициент c (1) и найдем два числа, которые при умножении дают 2 и при сложении дают 3. В данном случае, эти числа - 1 и 1.

Используя эти числа, мы можем разложить средний член уравнения:

2x^2 + 1x + 1x + 1 = 0

Затем, группируем первые два и последние два члена:

(2x^2 + 1x) + (1x + 1) = 0

Теперь, факторизуем оба члена:

x(2x + 1) + 1(2x + 1) = 0

Теперь, мы видим, что у нас есть общий множитель (2x + 1):

(2x + 1)(x + 1) = 0

Используя свойство нулевого произведения, мы можем записать два уравнения:

2x + 1 = 0 или x + 1 = 0

Решая каждое из этих уравнений, мы получаем:

2x = -1, x = -1/2 x = -1

Таким образом, решение данного уравнения состоит из двух значений: x = -1/2 или x = -1.

Метод формулы квадратного корня: Уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 можно решить, используя формулу квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном уравнении, a = 2, b = 3 и c = 1. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(3) ± √((3)^2 - 4(2)(1))) / (2(2))

Выполняя вычисления, получаем:

x = (-3 ± √(9 - 8)) / 4 x = (-3 ± √1) / 4 x = (-3 ± 1) / 4

Таким образом, решение данного уравнения также состоит из двух значений: x = -1/2 или x = -1.

3) x^2 - 4x - 5 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем использовать метод факторизации или формулу квадратного корня.

Метод факторизации: Мы ищем два числа, которые при умножении дают -5 и при сложении дают -4. В данном случае, эти числа - 5 и 1.

Используя эти числа, мы можем разложить средний член уравнения:

x^2 - 5x + x - 5 = 0

Затем, группируем первые два и последние два члена:

(x^2 - 5x) + (x - 5) = 0

Теперь, факторизуем оба члена:

x(x - 5) + 1(x - 5) = 0

Теперь, мы видим, что у нас есть общий множитель (x - 5):

(x - 5)(x + 1) = 0

Используя свойство нулевого произведения, мы можем записать два уравнения:

x - 5 = 0 или x + 1 = 0

Решая каждое из этих уравнений, мы получаем:

x = 5 x = -1

Таким образом, решение данного уравнения состоит из двух значений: x = 5 или x = -1.

4) x^4 - 3x^2 - 4 = 0

Это уравнение является квадратным уравнением относительно переменной x^2. Давайте заменим x^2 на переменную y:

y^2 - 3y - 4 = 0

Мы можем решить это уравнение методом факторизации или используя формулу квадратного корня.

Метод факторизации: Мы ищем два числа, которые при умножении дают -4 и при сложении дают -3. В данном случае, эти числа - 4 и 1.

Используя эти числа, мы можем разложить средний член уравнения:

y^2 - 4y + y - 4 = 0

Затем, группируем первые два и последние два члена:

(y^2 - 4y) + (y - 4) = 0

Теперь, факторизуем оба члена:

y(y - 4) + 1(y - 4) = 0

Теперь, мы видим, что у нас есть общий множитель (y - 4):

(y - 4)(y + 1) = 0

Используя свойство нулевого произведения, мы можем записать два уравнения:

y - 4 = 0 или y + 1 = 0

Решая каждое из этих уравнений, мы получаем:

y = 4 y = -1

Теперь, заменим y обратно на x^2:

x^2 = 4 x^2 = -1

Поскольку у нас нет реальных корней для x^2 = -1, мы можем сказать, что данное уравнение не имеет решений в действительных числах.

5) x/(x + 12) = 1/x

Для решения этого уравнения, мы можем начать с умножения обеих сторон на x(x + 12), чтобы избавиться от знаменателей:

x^2 = (x + 12)

Раскрываем скобки:

x^2 = x + 12

Переносим все члены в одну сторону:

x^2 - x - 12 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью метода факторизации. Мы ищем два числа, которые при умножении дают -12 и при сложении дают -1. В данном случае, эти числа - 4 и 3.

Используя эти числа, мы можем разложить средний член уравнения:

x^2 - 4x + 3x - 12 = 0

Затем, группируем первые два и последние два члена:

(x^2 - 4x) + (3x - 12) = 0

Теперь, факторизуем оба члена:

x(x - 4) + 3(x - 4) = 0

Теперь, мы видим, что у