Question

помогите решить: Упростить: (a^2+ab)/(5a-a^2+b^2-5b)∙(a^2-b^2+25-10a)/(a^2-b^2 )

Answer 1

$\frac{a^2+ab}{5a-a^2+b^2-5b}\frac{a^2-b^2+25-10a}{a^2-b^2}= \frac{(a^2+ab)(a^2-b^2+25-10a)}{(5a-a^2+b^2-5b)(a^2-b^2)}= \frac{a(a+b)((a-5)^2-b^2)}{(5(a-b)-(a^2-b^2))(a+b)(a-b)}= \frac{a(a-5-b)(a-5+b)}{(5(a-b)-(a-b)(a+b))(a-b)}= \frac{a(a-5-b)(a-5+b)}{-(a-5+b)(a-b)(a-b)}= \frac{a(5+b-a)}{(a-b)^2}$

Answer 2

(a^2+ab)/(5a-a^2+b^2-5b)∙(a^2-b^2+25-10a)/(a^2-b^2 )=(a*b-a^2+5*a)/(b^2-2*a*b+a^2)

Answer 3

Для упрощения данного выражения, нам нужно разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие части.

Выражение, которое нужно упростить:

(a^2 + ab) / (5a - a^2 + b^2 - 5b) * (a^2 - b^2 + 25 - 10a) / (a^2 - b^2)

Давайте разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: (a^2 + ab) = a(a + b)

Знаменатель: (5a - a^2 + b^2 - 5b) = -(a^2 - 5a + b^2 - 5b) = -(a(a - 5) + b(b - 5))

(a^2 - b^2 + 25 - 10a) = (a - b)^2 + (5 - a)^2

(a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)

Подставим разложение в исходное выражение:

(a(a + b)) / (-(a(a - 5) + b(b - 5))) * ((a - b)^2 + (5 - a)^2) / (a + b)(a - b)

Теперь сократим общие части:

(a(a + b)) / (-(a(a - 5) + b(b - 5))) * ((a - b)^2 + (5 - a)^2) / (a + b)(a - b) = (a + b) / (-(a - 5) - (b - 5)) * ((a - b)^2 + (5 - a)^2) / (a + b)(a - b)

Теперь упростим полученное выражение:

(a + b) / (-(a - 5) - (b - 5)) * ((a - b)^2 + (5 - a)^2) / (a + b)(a - b) = (a + b) / (5 - a - b + 5) * ((a - b)^2 + (5 - a)^2) / (a + b)(a - b)

(a + b) / (10 - a - b) * ((a - b)^2 + (5 - a)^2) / (a + b)(a - b) = (a + b) / (10 - a - b) * ((a - b)^2 + (5 - a)^2) / (a + b)(a - b)

Теперь мы получили более упрощенную форму этого выражения. Обратите внимание, что в знаменателе остался множитель (a + b)(a - b), который не может быть сокращен.

Надеюсь, это помогло вам упростить данное выражение. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, дайте знать!