Question

F (x)=-1/3sin3x+2cos4x-3 найдите пожалуйста производную

Answer 1

.............. .....

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x) = -1/3sin(3x) + 2cos(4x) - 3, мы будем использовать правила дифференцирования элементарных функций.

Прежде чем начать, давайте вспомним некоторые основные правила дифференцирования:

1. Дифференциал суммы/разности: (f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x). 2. Дифференциал произведения: (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x). 3. Дифференциал частного: (f(x)/g(x))' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x))/[g(x)]^2. 4. Дифференциал функции синуса: (sin(x))' = cos(x). 5. Дифференциал функции косинуса: (cos(x))' = -sin(x).

Теперь, давайте посчитаем производную функции F(x) по очереди:

1. Дифференциал первого слагаемого: (-1/3sin(3x))' = (-1/3) * (cos(3x)) * (3) = -cos(3x).

2. Дифференциал второго слагаемого: (2cos(4x))' = (2) * (-sin(4x)) * (4) = -8sin(4x).

3. Дифференциал третьего слагаемого: (-3)' = 0, так как константы имеют производную равную нулю.

Теперь, объединим все части, чтобы получить производную F'(x):

F'(x) = -cos(3x) - 8sin(4x) + 0 = -cos(3x) - 8sin(4x).

Таким образом, производная функции F(x) равна -cos(3x) - 8sin(4x).