Question

По окончании волейбольного турнира в котором каждая команда встречалась с каждой из остальных,оказалось что 10% команд не имели в своем активе ни одной победы (ничьих в волейболе не бывает). Сколько всего встреч могло быть проведено в этом турнире? А)36 Б)45 В)190

Answer 1

Поскольку ничьих не бывает, две команды не могли проиграть всё. Значит, 10% приходится на одну команду, а всего их было 10, и встреч было 10* 9/2 =45 

Answer 2

Пусть общее количество команд на турнире равно N. Так как каждая команда встречается с каждой из остальных, то всего встреч будет N(N-1).

Также из условия задачи известно, что 10% команд не имели ни одной победы. Это значит, что 10% команд составляют N/10 команд.

Таким образом, количество встреч, в которых участвуют только победившие команды, будет равно (N - N/10)(N - N/10 - 1).

Итак, общее количество встреч на турнире будет равно сумме количества встреч, в которых участвуют только победившие команды, и количества встреч, в которых участвуют команды, у которых нет побед:

N(N-1) = (N - N/10)(N - N/10 - 1)

Упростим это уравнение:

N^2 - N = (9N/10)(9N/10 - 1)

10N^2 - 10N = 81N^2/100 - 9N/10

1000N^2 - 1000N = 810N^2 - 90N

190N^2 = 910N

N = 910/190 = 4.78

Так как количество команд должно быть целым числом, то N = 5.

Таким образом, всего встреч могло быть проведено в этом турнире 5(5-1) = 20 встреч.

Ответ: В) 190.