Question

Решить неравенство f `(x)/(x-4)*(x+6)≤0, где f(x)=x^3-12x+9

Answer 1

F'(x) = 3x^2-12x = 3x(x-4)
f `(x)/(x-4)*(x+6) = 3x(x-4)/(x-4)*(x+6) = 3x(x+6)≤0, x≠4
   +           -                   +
----- -6 ------------- 0 ----------->x
Ответ: x∈[-6;0]

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам необходимо определить интервалы, на которых функция f(x) = x^3 - 12x + 9 меньше или равна нулю.

Шаг 1: Найдем точки, где функция f(x) равна нулю: x^3 - 12x + 9 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем использовать различные методы, такие как метод Горнера или графический метод. В данном случае, мы получаем один корень x = 3.

Шаг 2: Построим знаковую таблицу, чтобы определить интервалы, на которых функция f(x) меньше или равна нулю: | интервал | x-4 | x+6 | f(x) | |--------------|---------|---------|----------| | (-∞, 3) | - | - | - | | (3, 4) | - | + | + | | (4, ∞) | + | + | - |

В знаковой таблице мы используем значения x-4 и x+6, чтобы определить знак функции f(x). Знак "+" означает положительное значение, а знак "-" - отрицательное значение.

Шаг 3: Определяем интервалы, на которых f(x) ≤ 0: - Мы ищем интервалы, где функция f(x) меньше или равна нулю, то есть где f(x) ≤ 0. - Из знаковой таблицы, мы видим, что интервалами, где f(x) ≤ 0, являются (-∞, 3) и (4, ∞).

Ответ: Решением данного неравенства f(x)/(x-4)(x+6) ≤ 0 является интервал (-∞, 3) объединенный с интервалом (4, ∞).