Question

X^2+1/х+х/х^2+1=2,9 Помогите решить дробно рациональное уравнение

Answer 1

Из тех примеров, что видны.
4) Если у двух равных дробей равны знаменатели, значит у них равны и числители: x^2=16; x=+-V16; x1=4; x2=-4/
1) При решении дробных уравнений обычно от дробей избавляются. Для этого находят общий знаменатель, дополнительные множители, и умножают числители на дополнительные множители, отбросив при этом знаменатель.
x^2/(x-1)=(2-x)/(x-1); x^2=2-x; x^2+x-2=0; решаем через дискриминант, получим x1=1; x2=-2.
2) (4y+3)/(y-7)=-x^2/(y-7); 4y+3=-x^2; x^2+4y+3=0; y1=3; y2=1.
3) Общий знаменатель: (х+10)(х-8). Решение: x*(x-8)=1*(х+10); x^2-8x=x+10; x^2-9x-10=0; x1=10; x2=-1.
4) Общий знаменатель: (3x-1)(27-x). Решение: 1*(27-х) =x*(3x-1); 27-x=3x^2-x; 3x^2=27; x^2=27/3; x^2=9; x=+-V9; x1=3; x2=-3.

Answer 2

Дано уравнение: `x^2 + 1/x + x/(x^2 + 1) = 2.9`. Нашей задачей является решение этого дробно-рационального уравнения.

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю

Для начала, нам необходимо привести все дроби к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем будет `(x^2 + 1)`. Приведем каждую дробь к этому знаменателю:

`(x^2 + 1) * (x^2 + 1/x) + x * (x^2 + 1) = 2.9 * (x^2 + 1)`.

Шаг 2: Упрощение выражения

Упростим полученное выражение с общим знаменателем:

`(x^4 + x) + x * (x^2 + 1) = 2.9 * (x^2 + 1)`.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

`x^4 + x + x^3 + x = 2.9x^2 + 2.9`.

Шаг 3: Приведение к квадратному уравнению

Теперь приведем уравнение к квадратному виду. Перенесем все слагаемые на одну сторону:

`x^4 + x^3 + x - 2.9x^2 - 2.9 = 0`.

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Мы получили квадратное уравнение вида `ax^2 + bx + c = 0`, где `a = 1`, `b = 1`, и `c = -2.9`.

Используя методы решения квадратных уравнений, такие как формула дискриминанта или метод завершения квадрата, мы можем найти значения `x`:

Метод формулы дискриминанта: Для уравнения `ax^2 + bx + c = 0`, дискриминант вычисляется по формуле `D = b^2 - 4ac`.

Если `D > 0`, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если `D = 0`, то уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2). Если `D < 0`, то уравнение не имеет вещественных корней.

Вычислим дискриминант для нашего уравнения:

`D = (1)^2 - 4(1)(-2.9) = 1 + 11.6 = 12.6`.

Так как `D > 0`, у нас есть два различных вещественных корня.

Продолжение в следующем сообщении