Question

Выполните действия 5+2i/2-5i

Answer 1

Надеюсь,что помог.Удачи.

Answer 2

Для того, чтобы выполнить деление комплексных чисел, нужно сначала умножить числитель и знаменатель на число, комплексно сопряженное знаменателю. Комплексно сопряженным числом к 2-5i является 2+5i. Тогда получаем:

$$\\frac {5+2i} {2-5i} \\cdot \\frac {2+5i} {2+5i} = \\frac {(5+2i) (2+5i)} {(2-5i) (2+5i)}$$

Далее, нужно раскрыть скобки и упростить выражение, используя свойство $i^2=-1$:

$$\\frac {(5+2i) (2+5i)} {(2-5i) (2+5i)} = \\frac {10+25i+4i+10i^2} {4-25i^2} = \\frac {10+29i-10} {4+25} = \\frac {29i} {29} = i$$

Ответ: $\\frac {5+2i} {2-5i} = i$