Question

Система:x^2-2xy-y^2=7x-3y=5

Answer 1

выражаем из второго х

х=5+3у    Подставляем в 1-ое:

(5+3у)^2-2у(5+3у)-у^2=7

25+30у-9у^2-10у-6у^2-y^2=7

-9y^2-6y^2-y^2=7-25-30y-10y

-16y^2=-18-40y

-16y^2+40y+18=0   |  :(-4)

4y^2-10y-4.5=0

корень = 2,8

подставляем :

х=5-8,4=-3,4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Данная система уравнений состоит из двух уравнений:

1) x^2 - 2xy - y^2 = 7x - 3y = 5 2) 7x - 3y = 5

Для начала приведем систему к более удобному виду. Разложим первое уравнение на два:

x^2 - 2xy - y^2 = 7x - 3y = 5

x^2 - 2xy - y^2 = 5 7x - 3y = 5

Теперь рассмотрим первое уравнение более подробно. Мы видим, что оно является квадратным трехчленом относительно переменных x и y. Для удобства решения можно представить его в виде квадратного трехчлена относительно одной переменной, например, x:

x^2 - 2xy - y^2 = 5

x^2 - (2y)x - y^2 - 5 = 0

Теперь мы видим, что это квадратное уравнение относительно x. Решим его с помощью квадратного трехчлена:

D = (2y)^2 - 4(1)(-y^2 - 5) = 4y^2 + 4y^2 + 20 = 8y^2 + 20

Так как D > 0, то у уравнения есть два действительных корня x1 и x2:

x1 = (-2y + √(8y^2 + 20)) / 2 = -y + √(2y^2 + 5) x2 = (-2y - √(8y^2 + 20)) / 2 = -y - √(2y^2 + 5)

Теперь подставим найденные значения x во второе уравнение системы:

7x - 3y = 5

7(-y + √(2y^2 + 5)) - 3y = 5 -7y + 7√(2y^2 + 5) - 3y = 5 -10y + 7√(2y^2 + 5) = 5 7√(2y^2 + 5) = 5 + 10y 49(2y^2 + 5) = 25 + 100y + 100y^2 98y^2 + 245 = 25 + 200y + 100y^2 2y^2 - 200y + 220 = 0

Решим полученное квадратное уравнение относительно y:

D = (-200)^2 - 4(2)(220) = 40000 - 1760 = 38240

Так как D > 0, то у уравнения есть два действительных корня y1 и y2:

y1 = (200 + √38240) / 4 = (200 + 194.984) / 4 = 99.996 y2 = (200 - √38240) / 4 = (200 - 194.984) / 4 = 1.004

Теперь подставим найденные значения y в уравнение x = -y + √(2y^2 + 5):

x1 = -99.996 + √(2(99.996)^2 + 5) ≈ -99.996 + √(39992.001 + 5) ≈ -99.996 + √39997.001 ≈ -99.996 + 199.994 ≈ 99.998 x2 = -1.004 + √(2(1.004)^2 + 5) ≈ -1.004 + √(2.016 + 5) ≈ -1.004 + √7.016 ≈ -1.004 + 2.648 ≈ 1.644

Итак, получаем два решения системы уравнений:

1) x ≈ 99.998, y ≈ -99.996 2) x ≈ 1.644, y ≈ 1.004