Question

(3+4) в квадрате -2 > (3х-1) в квадрате + х

Answer 1

(3+4х)²-2 > (3х-1)²+х
9+24х+16х²-2 > 9x²-6x+1+x
7х²+29х+6 > 0
D = 841-168 = 673
х₁ = -29-√673 / 14      (≈ -4)
х₂ = -29+√673 / 14     (≈ -0,2)
  
    +           -             +
--------₀------------₀-------->x
        -4            -0,2
x∈(-∞; -29-√673 / 14)∪(-29+√673 / 14; +∞)

Answer 2

Для начала, рассмотрим выражение (3 + 4) в квадрате. Чтобы возвести это выражение в квадрат, мы должны умножить его на само себя:

(3 + 4)² = (7)² = 49

Теперь рассмотрим выражение (3х - 1) в квадрате. Аналогично, чтобы возвести это выражение в квадрат, мы должны умножить его на само себя:

(3х - 1)² = (3х)² - 2 * (3х) * 1 + (1)² = 9х² - 6х + 1

Исходное неравенство теперь примет вид:

49 - 2 > 9х² - 6х + 1 + х

Упростим это неравенство:

47 > 9х² - 5х + 1

Теперь приведем его к каноническому виду:

9х² - 5х - 46 < 0

Для решения этого неравенства сначала найдем корни квадратного трехчлена 9х² - 5х - 46 = 0:

D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 9 * (-46) = 25 + 1656 = 1681

x₁ = (-b + √D) / 2a = (5 + √1681) / 18

x₂ = (-b - √D) / 2a = (5 - √1681) / 18

Теперь проверим интервалы между корнями:

x < (5 - √1681) / 18 или x > (5 + √1681) / 18

Так как неравенство имеет вид "<", мы ищем интервалы, где неравенство меньше нуля.

Получаем два интервала:

1) x < (5 - √1681) / 18

2) x > (5 + √1681) / 18

Исходное неравенство (3 + 4) в квадрате - 2 > (3х - 1) в квадрате + х выполняется при значениях x, принадлежащих этим интервалам.