Question

Докажите тождество

Answer 1

$\sin x+\sin y=2\sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2} \\\ \cos x+\cos y=2\cos \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}$

$\frac{\sin2 \alpha \cos4 \alpha (1+\cos2 \alpha )}{(\sin3 \alpha +\sin \alpha )(\cos3 \alpha +\cos5 \alpha )}= \frac{\sin2 \alpha \cos4 \alpha (\cos^2 \alpha +\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha-\sin^2 \alpha )}{2\sin \frac{3 \alpha + \alpha }{2}\cos \frac{3 \alpha - \alpha }{2} \cdot 2\cos \frac{3 \alpha +5 \alpha }{2} \cos \frac{3 \alpha -5 \alpha }{2} }=$
$=\frac{2\sin2 \alpha \cos4 \alpha \cos^2 \alpha }{4\sin2 \alpha \cos \alpha \cos 4 \alpha \cos \alpha} = \frac{1}{2}$

Answer 2

Доказательство тождества

Для доказательства тождества, которое вы предоставили, нам необходимо разобрать его по частям и применить соответствующие математические свойства и формулы.

Тождество:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Давайте разберем его по частям:

1. Рассмотрим левую часть тождества: sin^2(x) - Используем тригонометрическую формулу: sin^2(x) = 1 - cos^2(x). - Теперь левая часть тождества становится: 1 - cos^2(x).

2. Рассмотрим правую часть тождества: 1 - Это просто число 1.

Теперь, если мы объединим левую и правую части тождества, получим:

1 - cos^2(x) = 1

Мы видим, что левая и правая части тождества равны друг другу, что подтверждает его истинность.

Таким образом, мы доказали тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Заключение

Мы провели доказательство тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Используя тригонометрическую формулу, мы показали, что левая и правая части тождества равны друг другу.