Question

Найдите наибольшее значение функции на отрезке Y = 11 + 24x -2x√xна отрезке [63;65]

Answer 1

Вычислим производную функции
 $y'=24-3 \sqrt{x}$
  Приравниваем производную функции к нулю
$24-3 \sqrt{x} =0\\ \sqrt{x} =8\\ x=64$
Вычислим значение функции на отрезке
 $y(63)=11+24\cdot 63-2\cdot 63\cdot \sqrt{63} \approx522.906$
$y(65)=11+24\cdot 65-2\cdot 65\cdot \sqrt{65}\approx522.9065$
$y(64)=11+24\cdot 64-2\cdot 64\cdot \sqrt{64}=523$ - наибольшее

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции на отрезке [63;65], нужно найти значения функции в концах отрезка и в критических точках внутри отрезка, а затем выбрать наибольшее из этих значений.

1) Найдем значения функции в концах отрезка: Подставим x = 63 в функцию: Y(63) = 11 + 24*63 - 2*63√63 = 11 + 1512 - 2*63√63 ≈ 11 + 1512 - 2*63*7.937 ≈ 11 + 1512 - 998.874 ≈ 524.126

Подставим x = 65 в функцию: Y(65) = 11 + 24*65 - 2*65√65 = 11 + 1560 - 2*65√65 ≈ 11 + 1560 - 2*65*8.062 ≈ 11 + 1560 - 1049.3 ≈ 521.7

2) Найдем критические точки внутри отрезка, где производная функции равна нулю или не существует: Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю: Y'(x) = 24 - 2√x - x/(√x) = 24 - 2√x - √x = 24 - 3√x

24 - 3√x = 0 3√x = 24 √x = 8 x = 64

Подставим x = 64 в функцию: Y(64) = 11 + 24*64 - 2*64√64 = 11 + 1536 - 2*64*8 = 11 + 1536 - 1024 = 523

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [63;65] равно 523.