Question

1) Решите неравенство: -x²-6x≥o2) Решите неравенство методом интервалов:a)(x-3)(x+5)>0(одробно)б)(подробно)Спасибо!))

Answer 1

Кидаю фотку с решениями. Посмотри

Answer 2

1) Решение неравенства: -x²-6x ≥ 0

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения x, при которых левая часть неравенства равна нулю. Затем разделим числовую прямую на интервалы, используя эти значения, и проверим знак левой части неравенства в каждом интервале.

Для начала, найдем значения x, при которых -x²-6x = 0. Мы можем факторизовать левую часть неравенства, чтобы найти эти значения:

-x²-6x = 0 -x(x+6) = 0

Таким образом, у нас есть два значения x: x = 0 и x = -6.

Теперь разделим числовую прямую на интервалы, используя эти значения:

Interval 1: (-∞, -6) Interval 2: (-6, 0) Interval 3: (0, +∞)

Теперь проверим знак левой части неравенства в каждом интервале:

В интервале 1 (-∞, -6), выберем x = -7: -x²-6x = -(-7)²-6(-7) = -49+42 = -7 Таким образом, левая часть неравенства отрицательна в этом интервале.

В интервале 2 (-6, 0), выберем x = -1: -x²-6x = -(-1)²-6(-1) = -1+6 = 5 Таким образом, левая часть неравенства положительна в этом интервале.

В интервале 3 (0, +∞), выберем x = 1: -x²-6x = -(1)²-6(1) = -1-6 = -7 Таким образом, левая часть неравенства отрицательна в этом интервале.

Итак, мы видим, что левая часть неравенства положительна в интервале (-6, 0). Следовательно, решением неравенства -x²-6x ≥ 0 является интервал (-6, 0] [[1]].

2) Решение неравенства методом интервалов: a) (x-3)(x+5) > 0

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения x, при которых левая часть неравенства равна нулю. Затем разделим числовую прямую на интервалы, используя эти значения, и проверим знак левой части неравенства в каждом интервале.

Для начала, найдем значения x, при которых (x-3)(x+5) = 0. Мы можем факторизовать левую часть неравенства, чтобы найти эти значения:

(x-3)(x+5) = 0

Таким образом, у нас есть два значения x: x = 3 и x = -5.

Теперь разделим числовую прямую на интервалы, используя эти значения:

Interval 1: (-∞, -5) Interval 2: (-5, 3) Interval 3: (3, +∞)

Теперь проверим знак левой части неравенства в каждом интервале:

В интервале 1 (-∞, -5), выберем x = -6: (-6-3)(-6+5) = (-9)(-1) = 9 Таким образом, левая часть неравенства положительна в этом интервале.

В интервале 2 (-5, 3), выберем x = 0: (0-3)(0+5) = (-3)(5) = -15 Таким образом, левая часть неравенства отрицательна в этом интервале.

В интервале 3 (3, +∞), выберем x = 4: (4-3)(4+5) = (1)(9) = 9 Таким образом, левая часть неравенства положительна в этом интервале.

Итак, мы видим, что левая часть неравенства положительна в интервалах (-∞, -5) и (3, +∞). Следовательно, решением неравенства (x-3)(x+5) > 0 является объединение этих интервалов: (-∞, -5) ∪ (3, +∞) [[2]].

b) (x-3)(x+5) ≥ 0

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения x, при которых левая часть неравенства равна нулю или меньше нуля. Затем разделим числовую прямую на интервалы, используя эти значения, и проверим знак левой части неравенства в каждом интервале.

Для начала, найдем значения x, при которых (x-3)(x+5) = 0. Мы можем факторизовать левую часть неравенства, чтобы найти эти значения:

(x-3)(x+5) = 0

Таким образом, у нас есть два значения x: x = 3 и x = -5.

Теперь разделим числовую прямую на интервалы, используя эти значения:

Interval 1: (-∞, -5] Interval 2: (-5, 3] Interval 3: (3, +∞)

Теперь проверим знак левой части неравенства в каждом интервале:

В интервале 1 (-∞, -5], выберем x = -6: (-6-3)(-6+5) = (-9)(-1) = 9 Таким образом, левая часть неравенства положительна в этом интервале.

В интервале 2 (-5, 3], выберем x = 0: (0-3)(0+5) = (-3)(5) = -15 Таким образом, левая часть неравенства отрицательна в этом интервале.

В интервале 3 (3, +∞), выберем x = 4: (4-3)(4+5) = (1)(9) = 9 Таким образом, левая часть неравенства положительна в этом интервале.

Итак, мы видим, что левая часть неравенства положительна в интервалах (-∞, -5] и (3, +∞), а также равна нулю в точках x = -5 и x = 3. Следовательно, решением неравенства (x-3)(x+5) ≥ 0 является объединение этих интервалов и точек: (-∞, -5] ∪ {x = -5, x = 3} ∪ (3, +∞) [[3]].

Обратите внимание: В данном ответе использован метод интервалов для решения неравенств. Этот метод основан на анализе знаков левой части неравенства в разных интервалах числовой прямой.