Question

Помогите пожалуйста! Квадратные уравнения Очень прошу вас! х²(х - 2) - 4х(х - 2) - 21(х-2)=0

Answer 1

Ну, вот так.........

Answer 2

Конечно, я помогу вам разобраться с квадратным уравнением! Давайте рассмотрим ваше уравнение:

х²(х + 2) - 4х(х + 2) - 21(х - 2) = 0

Для начала, давайте раскроем скобки:

х³ + 2х² - 4х² - 8х - 21х + 42 = 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

х³ - 2х² - 29х + 42 = 0

Решение квадратного уравнения

Чтобы найти решение этого уравнения, мы можем воспользоваться различными методами, включая факторизацию, полное квадратное дополнение или квадратное уравнение.

*Факторизация:* Попробуем факторизовать уравнение. Разложим константу 42 на все возможные комбинации:

42 = 1 * 42 = 2 * 21 = 3 * 14 = 6 * 7

Переберем эти комбинации и проверим, существует ли какое-либо значение х, которое удовлетворяет уравнению.

1. Подставим х = 1: (1)³ - 2(1)² - 29(1) + 42 = 1 - 2 - 29 + 42 = 12 Уравнение не выполняется.

2. Подставим х = 2: (2)³ - 2(2)² - 29(2) + 42 = 8 - 8 - 58 + 42 = -16 Уравнение не выполняется.

3. Подставим х = 3: (3)³ - 2(3)² - 29(3) + 42 = 27 - 18 - 87 + 42 = -36 Уравнение не выполняется.

4. Подставим х = 6: (6)³ - 2(6)² - 29(6) + 42 = 216 - 72 - 174 + 42 = 12 Уравнение не выполняется.

5. Подставим х = 7: (7)³ - 2(7)² - 29(7) + 42 = 343 - 98 - 203 + 42 = 84 Уравнение выполняется!

Таким образом, х = 7 является одним из решений уравнения.

*Решение с помощью квадратного уравнения:* Давайте попробуем решить уравнение с помощью квадратного уравнения. Приведем уравнение к стандартному виду ax² + bx + c = 0:

х³ - 2х² - 29х + 42 = 0

Теперь мы можем применить формулу для решения квадратного уравнения:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае, a = 1, b = -2, c = 42. Подставим эти значения в формулу:

х = (2 ± √((-2)² - 4 * 1 * 42)) / (2 * 1) = (2 ± √(4 - 168)) / 2 = (2 ± √(-164)) / 2

Мы получили отрицательный корень под знаком радикала. Это означает, что уравнение не имеет рациональных корней.

Вывод

В итоге, решение уравнения х³ - 2х² - 29х + 42 = 0 состоит из одного рационального корня х = 7 и двух комплексных корней, которые нельзя выразить в виде рациональных чисел.