Question

Найдите наименьшое значение выражения: X2+8x+16

Answer 1

$x^2+8x+16=(x^2+2*4x+4^2)-4^2+16= \\ =(x+4)^2-16+16=(x+4)^2$

Наименьшее значение выражения 0 при x=-4

Ответ: 0

Answer 2

x2+8x+16=0

d=64-4*16=0

x=-b/2a

x=-8/2=-4

ответ -4

Answer 3

Для нахождения наименьшего значения выражения X^2 + 8X + 16, мы можем использовать метод завершения квадрата или производную функции. В данном случае, мы можем применить метод завершения квадрата.

Метод завершения квадрата

1. Разделим коэффициент при X на 2 и возведем его в квадрат: (8/2)^2 = 16. 2. Добавим это значение к обоим сторонам выражения: X^2 + 8X + 16 + 16. 3. Преобразуем левую сторону выражения в квадрат: (X + 4)^2. 4. Получили новое выражение: (X + 4)^2 + 16. 5. Так как квадрат неотрицательный, наименьшее значение выражения будет достигаться, когда (X + 4)^2 = 0. Это будет иметь место, когда X + 4 = 0, то есть X = -4.

Таким образом, наименьшее значение выражения X^2 + 8X + 16 равно 0 и достигается при X = -4.