Question

Найдите область определения функции

Answer 1

Подкоренное выражение больше равно нулю и знаменатель не равен нулю

$\displaystyle \left \{ {{3x-6 \geq 0} \atop {x-3\ne 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x \geq 2} \atop {x\ne 3}} \right.$

Область определения : $D(f)=[2;3)\cup(3;+\infty)$

Answer 2

Область определения функции - это множество всех допустимых значений, которые можно подставить в функцию, чтобы получить определенный результат.

Для нахождения области определения функции нужно обратить внимание на возможные ограничения, которые могут присутствовать в задаче.

Например, если у нас есть функция f(x) = 1/x, то область определения будет все значения x, кроме 0, так как деление на ноль не определено.

Если у нас есть функция g(x) = √x, то область определения будет все значения x, большие или равные нулю, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа не определено в обычной арифметике.

Если у нас есть функция h(x) = log(x), то область определения будет все значения x, большие нуля, так как логарифм отрицательного числа не определен.

Однако, в некоторых случаях область определения может быть еще более сложной и требовать более тщательного анализа. Например, если у нас есть функция k(x) = 1/(x-2), то область определения будет все значения x, кроме 2, так как при подстановке 2 в функцию получится деление на ноль.

В общем случае, чтобы найти область определения функции, нужно исследовать все возможные ограничения, такие как деление на ноль, извлечение корня из отрицательного числа, логарифм отрицательного числа и так далее.