Question

Пусть z= (3-2i)^2 - 2 + 8i. Найдите модуль комплексного числа.

Answer 1

Ответ
*&/$#@#$/$#@#//$#!#/^

Answer 2

Z = (3 - 2i)² - 2 + 8i  = 9 - 12i + 4i² - 2 + 8i = 7 - 4i - 4 = 3 - 4i 
Комплексное число представляется в виде z = a + bi
Модуль комплексного числа равен |z| = √(a² + b²)
Тут a = 3; b = -4
|z| = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5
Ответ: |z| = 5. 

Answer 3

Решение:

Для начала найдем значение выражения \( (3-2i)^2 \):

\[ (3-2i)^2 = (3-2i) \times (3-2i) \]

\[ = 3 \times 3 - 3 \times 2i - 2i \times 3 + 2i \times 2i \]

\[ = 9 - 6i - 6i + 4i^2 \]

Заметим, что \( i^2 = -1 \):

\[ = 9 - 6i - 6i + 4(-1) \]

\[ = 9 - 6i - 6i - 4 \]

\[ = 5 - 12i \]

Теперь мы можем подставить \( (3-2i)^2 \) обратно в исходное выражение \( z = (3-2i)^2 - 2 + 8i \):

\[ z = (5 - 12i) - 2 + 8i \]

\[ z = 5 - 12i - 2 + 8i \]

\[ z = 3 - 4i \]

Теперь найдем модуль комплексного числа \( z \):

Модуль комплексного числа \( z = a + bi \) определяется как \( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \), где \( a \) и \( b \) - это действительная и мнимая части комплексного числа соответственно.

В данном случае, \( a = 3 \) и \( b = -4 \), поэтому:

\[ |z| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} \]

\[ |z| = \sqrt{9 + 16} \]

\[ |z| = \sqrt{25} \]

\[ |z| = 5 \]

Итак, модуль комплексного числа \( z \) равен 5.