Question

Решите систему уравнений 16^x=64 27^x=81^(y-1)

Answer 1

$16^x=64\\\\(4^2)^x=4^3\\\\4^{2x}=4^3\iff2x=3\ \ \ /:2\Rightarrow x=\frac{3}{2}\\-------------------\\\\27^x=81^{y-1}\\\\27^\frac{3}{2}=81^{y-1}\\\\\left(3^3\right)^\frac{3}{2}=\left(3^4\right)^{y-1}\\\\3^\frac{9}{2}=3^{4(y-1)}\iff4(y-1)=\frac{9}{2}\ \ \ \ /:4\\\\y-1=\frac{9}{8}\\\\y=\frac{9}{8}+1\\\\y=\frac{9}{8}+\frac{8}{8}\\\\y=\frac{17}{8}\\\\y=2\frac{1}{8}$

Answer 2

Для решения системы уравнений

$$16^x=64$$ $$27^x=81^{y-1}$$

мы можем использовать метод логарифмирования. Сначала преобразуем первое уравнение:

$$16^x=64$$ $$\log_{16} 16^x = \log_{16} 64$$ $$x = \log_{16} 64$$ $$x = \frac{\log_{10} 64}{\log_{10} 16}$$ $$x = \frac{1.806}{1.204}$$ $$x \approx 1.5$$

Затем подставим полученное значение $x$ во второе уравнение:

$$27^x=81^{y-1}$$ $$27^{1.5}=81^{y-1}$$ $$\log_{27} 27^{1.5} = \log_{27} 81^{y-1}$$ $$1.5 = (y-1) \log_{27} 81$$ $$1.5 = (y-1) \frac{\log_{10} 81}{\log_{10} 27}$$ $$1.5 = (y-1) \frac{1.908}{1.431}$$ $$y-1 = \frac{1.5 \times 1.431}{1.908}$$ $$y-1 \approx 1.128$$ $$y \approx 2.128$$

Таким образом, решением системы уравнений является пара $(x, y) \approx (1.5, 2.128)$.

Вы также можете использовать онлайн-калькуляторы, чтобы решить систему уравнений разными методами. Например, вы можете посетить следующие сайты:

- [Калькулятор Систем Уравнений - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/system-of-equations-calculator) - [Решение систем уравнений · Калькулятор Онлайн](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-many/) - [Калькулятор Метода Подстановки Системы Уравнений - Mathcracker.Com](https://mathcracker.com/ru/калькулятор-метода-подстановки-системных-уравнений)