Question

Sin5П/8*Sin7П/8*Sin7П/4

Answer 1

1/2(сos(7π/8-5π/8)-cos(7π/8+5π/8))sin(2π-π/4)=1/2(cosπ/4-cos3π/2)*sin(-π/4)=
=1/2(√2/2-0)*(-√2/2)=-1/2*(√2/2)²=-1/2*1/2=-1/4

Answer 2

Для того чтобы решить данное выражение, мы можем использовать формулу произведения синусов. Формула звучит так:

Sin(a) * Sin(b) = (1/2) * [Cos(a - b) - Cos(a + b)]

Давайте применим эту формулу к выражению Sin(5π/8) * Sin(7π/8) * Sin(7π/4):

Sin(5π/8) * Sin(7π/8) * Sin(7π/4) = (1/2) * [Cos(5π/8 - 7π/8) - Cos(5π/8 + 7π/8)] * Sin(7π/4)

Упростим выражение:

Sin(5π/8) * Sin(7π/8) * Sin(7π/4) = (1/2) * [Cos(-π/8) - Cos(12π/8)] * Sin(7π/4)

Заметим, что Cos(12π/8) = Cos(3π/2) = 0, так как косинус 90 градусов (или π/2 радиан) равен нулю.

Sin(5π/8) * Sin(7π/8) * Sin(7π/4) = (1/2) * [Cos(-π/8) - 0] * Sin(7π/4)

Также заметим, что Sin(7π/4) = Sin(π/4 + π) = Sin(π/4) = 1/√2, так как синус 45 градусов (или π/4 радиан) равен 1/√2.

Sin(5π/8) * Sin(7π/8) * Sin(7π/4) = (1/2) * [Cos(-π/8) - 0] * (1/√2)

Теперь нам нужно вычислить Cos(-π/8). Используя формулу косинуса для отрицательного угла, получим:

Cos(-π/8) = Cos(π/8)

Теперь мы можем подставить это значение обратно в наше выражение:

Sin(5π/8) * Sin(7π/8) * Sin(7π/4) = (1/2) * [Cos(π/8) - 0] * (1/√2)

Теперь мы можем вычислить Cos(π/8). Используя формулу косинуса, получим:

Cos(π/8) = √[(1 + Cos(π/4))/2] = √[(1 + 1/√2)/2] = √[(√2 + 1)/2√2] = √[(√2 + 1)/(2√2)]

Окончательно, выражение Sin(5π/8) * Sin(7π/8) * Sin(7π/4) будет равно:

(1/2) * [√[(√2 + 1)/(2√2)] - 0] * (1/√2) = √[(√2 + 1)/(8√2)]