Question

Решите неравенство. СРОЧНО!!!!!!!!! 0.4^x-2.5^(x+1)>1.5

Answer 1

0,4ˣ-2,5ˣ⁺¹>1,5
(2/5)ˣ-(5/2)ˣ⁺¹>3/2
1/(5/2)ˣ-(5/2)*(5/2)ˣ>3/2
(5/2)ˣ=t>0
1/t-(5/2)*t>3/2
(5/2)*t²+(3/2)*t-1<0   |×2
5t²+3t-2<0
5t²+3t-2=0   D=49
t₁=-1
t₂=2/5
(t+1)(t-2/5)<0
((5/2)ˣ+1)((5/2)ˣ-(2/5))<0
(5/2)ˣ+1>0  ⇒
(5/2)ˣ-2/5<0
(5/2)ˣ<2/5
(5/2)ˣ<(5/2)⁻¹
x<-1.
Ответ: х∈(-∞;-1).

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с приведения его к более удобному виду. Имеем: 0.4^x - 2.5^(x+1) > 1.5

Сначала приведем оба слагаемых к общему знаменателю. 0.4^x - 2.5^(x+1) = 0.4^x - (2.5*2.5^x) = 0.4^x - 2.5*2.5^x

Затем преобразуем неравенство, выделив правую часть: 0.4^x - 2.5*2.5^x > 1.5 0.4^x > 1.5 + 2.5*2.5^x

Теперь преобразуем правую часть неравенства. Учитывая, что 2.5 = 5/2, получим: 0.4^x > 1.5 + 2.5*(5/2)^x 0.4^x > 1.5 + 2.5*5^x/2^x

Далее, приведем дробь 2.5*5^x/2^x к общему знаменателю: 0.4^x > 1.5 + (2.5*5^x)/(2^x)

Теперь приведем слагаемые к общему знаменателю: 0.4^x > (1.5*2^x + 2.5*5^x)/(2^x)

Далее, умножим обе части неравенства на 2^x, чтобы избавиться от знаменателя: (0.4^x)*(2^x) > (1.5*2^x + 2.5*5^x)

Затем, применим свойство степени произведения: (0.4*2)^x > (1.5*2^x + 2.5*5^x)

Упростим выражение: 0.8^x > (1.5*2^x + 2.5*5^x)

Теперь можем решить неравенство графически или численно, так как нет явного способа получить точное аналитическое решение.