Question

Решите неравенство lg(9-2x-x^2) cos^2(x+1)>=1

Answer 1

Lg(9-2x-x^2) cos^2(x+1)≥1
lg((9-2x-x^2)^(cos^2(x+1))≥lg10
(9-2x-x^2)^(cos^2(x+1)≥10
x=-1

Answer 2

Давайте решим это неравенство поэтапно.

Начнем с первой части неравенства: lg(9-2x-x^2). Возможно, вы имели в виду логарифм по основанию 10 (обычно обозначается как log), так как lg обычно используется для обозначения логарифма по основанию 2. В этом случае, нам нужно решить неравенство:

log(9-2x-x^2) + cos^2(x+1) >= 1

Давайте разобьем его на две части и решим каждую отдельно.

Решение неравенства log(9-2x-x^2) >= 1

Для начала, давайте преобразуем это неравенство в экспоненциальную форму:

10^1 <= 9-2x-x^2

10 <= 9-2x-x^2

Далее, приведем это неравенство к квадратному уравнению:

x^2 + 2x - 1 >= 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя различные методы, например, метод дискриминанта или графическое представление. Решение этого уравнения будет давать нам интервалы, в которых неравенство выполняется.

Решение неравенства cos^2(x+1) >= 0

Теперь рассмотрим вторую часть неравенства. Заметим, что cos^2(x+1) всегда неотрицательное значение, так как это квадрат косинуса. Таким образом, это неравенство всегда выполняется.

Объединение решений

Так как вторая часть неравенства всегда выполняется, нам нужно найти только решения первой части неравенства. Это решение даст нам интервалы, в которых оба условия неравенства выполняются одновременно.

После решения квадратного уравнения x^2 + 2x - 1 >= 0, мы получим интервалы, в которых первое условие выполняется. Затем мы можем объединить эти интервалы с интервалами, где второе условие всегда выполняется.

Надеюсь, эта информация поможет вам решить данное неравенство. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!