Question

Задание 1.log 25 35, если log5 7 = a.Задание 2.Решить:Log3(log2 5×log5 8)

Answer 1

$log_{25} 35 =log_{5^2} (5*7)= \frac{1}{2} log_5 (5*7)= \frac{1}{2} (log_5 5+log_5 7)=\\= \frac{1}{2} (1+a)=$

$log_3 (log_2 5*log_5 8)=log_3 ( \frac{log_5 8}{log_5 2} )=log_3 (log_2 8)=log_3 3=1$

Answer 2

Задание 1.
log₂₅35 = (1/2) • log₅ • (5 • 7) = (1/2) • (log₅5 + log₅7) = (1/2) • (1 +log₅7) = (1/2) • (1 + a).

Задание 2.
log₃ • (log₂5 • log₅8) = log₃ • (log₂5 • log₅2³) = log₃ • (log₂5 • 3 • log₅2) = log₃(3 • log₂5/log₂5) = log₃3 = 1.

Answer 3

Задание 1: Вычисление значения выражения log(25, 35), если log(5, 7) = a

Для решения данного задания, нам необходимо знать значение логарифма log(5, 7) и использовать его для вычисления log(25, 35).

1. Начнем с заданного значения log(5, 7) = a. Это означает, что 5 в степени a равно 7. Мы можем записать это следующим образом: 5^a = 7.

2. Теперь, чтобы вычислить log(25, 35), мы должны найти значение x, такое что 25 в степени x равно 35. Мы можем записать это следующим образом: 25^x = 35.

3. Мы можем заметить, что 25 = (5^2). Поэтому мы можем переписать уравнение 25^x = 35 как (5^2)^x = 35.

4. С помощью свойства степени степени, мы можем переписать это уравнение как 5^(2x) = 35.

5. Теперь мы можем использовать информацию из первого уравнения (5^a = 7), чтобы получить значение x.

- Заметим, что 5^(2x) = 35 и 5^a = 7. - Теперь мы можем сравнить показатели степеней в обоих уравнениях: 2x = a. - Мы можем решить это уравнение относительно x, разделив обе стороны на 2: x = a/2.

6. Таким образом, значение log(25, 35) равно a/2.

Задание 2: Вычисление выражения Log3(Log2(5) × Log5(8))

Для решения данного задания нам нужно последовательно вычислить два логарифма, а затем умножить их значения.

1. Начнем с вычисления логарифма Log2(5). Это означает, что мы должны найти значение x, для которого 2 в степени x равно 5. Мы можем записать это следующим образом: 2^x = 5.

- Заметим, что 2^2 = 4 и 2^3 = 8. Так как 5 лежит между 4 и 8, значение x должно лежать между 2 и 3. - Мы можем использовать логарифмические свойства для приближенного вычисления значения x. Ответ будет около 2.321.

2. Теперь вычислим логарифм Log5(8). Это означает, что мы должны найти значение y, для которого 5 в степени y равно 8. Мы можем записать это следующим образом: 5^y = 8.

- Заметим, что 5^1 = 5 и 5^2 = 25. Так как 8 лежит между 5 и 25, значение y должно лежать между 1 и 2. - Мы можем использовать логарифмические свойства для приближенного вычисления значения y. Ответ будет около 1.292.

3. Теперь мы можем умножить значения логарифмов Log2(5) и Log5(8): Log3(2.321 × 1.292).

4. Вычислим значение этого выражения. Ответ будет около 0.844.

Таким образом, значение выражения Log3(Log2(5) × Log5(8)) около 0.844.