Question

(1+tgx)/(1-tgx)=tg(п/4+x)

Answer 1

Tg(π/4+x)=(tgπ/4+tgx)/(1-tgπ/4*tgx)=(1+tgx)/(1-tgx)

Answer 2

Давайте разберем ваше уравнение по частям, чтобы найти подробное решение.

Уравнение: (1 + tg(x)) / (1 - tg(x)) = tg(π/4 + x)

Первым шагом, давайте приведем тангенс к общему знаменателю на левой стороне уравнения:

(1 + tg(x)) / (1 - tg(x)) = (sin(x)/cos(x) + 1) / (sin(x)/cos(x) - 1)

Теперь умножим числитель и знаменатель на cos(x):

[(sin(x) + cos(x)) / cos(x)] / [(sin(x) - cos(x)) / cos(x)]

Далее, давайте разделим числитель и знаменатель на cos(x):

(sin(x) + cos(x)) / (sin(x) - cos(x))

Теперь давайте рассмотрим правую сторону уравнения:

tg(π/4 + x) = sin(π/4 + x) / cos(π/4 + x)

Мы можем использовать формулы суммы для синуса и косинуса:

sin(π/4 + x) = sin(π/4) * cos(x) + cos(π/4) * sin(x) = (sqrt(2)/2 * cos(x)) + (sqrt(2)/2 * sin(x))

cos(π/4 + x) = cos(π/4) * cos(x) - sin(π/4) * sin(x) = (sqrt(2)/2 * cos(x)) - (sqrt(2)/2 * sin(x))

Теперь, подставим эти значения обратно в уравнение:

(sin(x) + cos(x)) / (sin(x) - cos(x)) = [(sqrt(2)/2 * cos(x)) + (sqrt(2)/2 * sin(x))] / [(sqrt(2)/2 * cos(x)) - (sqrt(2)/2 * sin(x))]

Мы видим, что числители и знаменатели полностью сокращаются:

1 = 1

Таким образом, исходное уравнение верно для всех значений x.

Вывод: Уравнение (1 + tg(x)) / (1 - tg(x)) = tg(π/4 + x) верно для любых значений x.