Question

Помогите пожалуйста!!! Доказать, что функция нечётная а) у= х+ х^3 б)у= -х^5-3x^7

Answer 1

а) у = х + х³ 
y(-x) = (-x) + (-x)³ = - x - x³
функция изменила знак на противоположный при замене знака в аргументе функции. Значит функция нечётная.
б) у = -х⁵ - 3x⁷
y(-x) = -(-x)⁵ - 3(-x)⁷ = x⁵ + 3x⁷ 
функция изменила знак на противоположный при замене знака в аргументе функции. Значит функция нечётная.

Answer 2

Для доказательства того, что функция является нечётной, мы должны проверить, выполняется ли условие нечётности функции. Функция является нечётной, если для любого значения x в области определения функции выполняется следующее условие: f(-x) = -f(x).

Давайте начнем с первой функции: у = х * х^3.

Проверка нечётности функции у = х * х^3:

1. Вычислим f(-x): у = (-x) * (-x)^3 = -x * x^3 = -x^4. 2. Вычислим -f(x): -f(x) = -(х * х^3) = -x^4.

После сравнения f(-x) и -f(x), мы видим, что они равны. Таким образом, для первой функции у = х * х^3 выполняется условие нечётности, и она является нечётной функцией.

Теперь рассмотрим вторую функцию: у = -х^5 - 3x^7.

Проверка нечётности функции у = -х^5 - 3x^7:

1. Вычислим f(-x): у = -(-x)^5 - 3(-x)^7 = -(-x^5) - 3(-x^7) = x^5 + 3x^7. 2. Вычислим -f(x): -f(x) = -(-x^5 - 3x^7) = x^5 + 3x^7.

После сравнения f(-x) и -f(x), мы видим, что они также равны. Следовательно, вторая функция у = -х^5 - 3x^7 также является нечётной функцией.

Таким образом, обе функции, у = х * х^3 и у = -х^5 - 3x^7, являются нечётными.