Question

СОКРАТИТЕ ДРОБЬ x в квадрате -4x+4 --------------------------------- 12-6x

Answer 1

Применим  формулу квадрата двучлена х²-4х+4=(2-х)²,  вынесем за скобки множитель 6,  12-6х=6(2-х)

(2-х)²/6(2-х)=(2-х)/6

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать алгебраические методы. Чтобы сократить дробь, мы должны найти общий знаменатель для выражений в числителе и знаменателе. В данном случае, общий знаменатель будет равен произведению знаменателей, то есть (12-6x) * (x^2 - 4x + 4).

Теперь, давайте разложим выражение (x^2 - 4x + 4) на множители. У нас получается (x-2)^2, так как это квадрат разности двух одинаковых чисел.

Итак, общий знаменатель равен (12-6x) * (x-2)^2.

Теперь, чтобы сократить дробь, мы можем умножить числитель на (x-2)^2 и знаменатель на (12-6x). Это позволит нам избавиться от дроби и решить уравнение.

Таким образом, уравнение можно записать в следующем виде:

(x^2 - 4x + 4) / (12-6x) = (x-2)^2 / (12-6x)

Теперь, домножим обе части уравнения на (12-6x), чтобы избавиться от знаменателя:

(x^2 - 4x + 4) * (12-6x) = (x-2)^2 * (12-6x)

Теперь, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

12x^2 - 60x + 72 - 6x^3 + 24x^2 - 24x = x^4 - 4x^3 + 4x^2 - 24x + 48

Собрав все слагаемые в одну сторону уравнения, мы получим:

x^4 - 4x^3 + 4x^2 - 24x + 48 - 12x^2 - 24x^2 + 24x - 72 + 6x^3 - 24x^2 + 24x = 0

Упрощая и объединяя подобные слагаемые, получим:

x^4 + 2x^3 - 6x^2 = 0

Теперь мы можем факторизовать это уравнение. Обратите внимание, что у нас есть общий множитель x^2, поэтому мы можем его вынести:

x^2(x^2 + 2x - 6) = 0

Теперь, чтобы получить значения x, которые удовлетворяют уравнению, мы можем решить два подуравнения:

1. x^2 = 0 2. x^2 + 2x - 6 = 0

Для первого уравнения, x^2 = 0, решением будет x = 0.

Для второго уравнения, x^2 + 2x - 6 = 0, мы можем использовать квадратное уравнение или метод завершения квадрата, чтобы найти его корни. Корни этого уравнения будут сложными числами.

Таким образом, решением исходного уравнения будет x = 0 и сложные числа, которые являются корнями уравнения x^2 + 2x - 6 = 0.