Question

Дана арефметическая прогрессия (an) вычислети сумму 7членов если a12=-2 d=1 заранее спасибо))

Answer 1

a 1=a 12-11d=2-11*1=-9

a 7=a 1+6d=-3

S 7=(-18+6)/2*7=-56

Answer 2

Для вычисления суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n), \] где \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов прогрессии, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( a_n \) - \( n \)-ый член прогрессии.

Для данной задачи известно значение \( a_{12} = -2 \) и \( d = 1 \). Найдем значение \( a_1 \), используя формулу для \( n \)-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d. \]

Подставляя \( a_{12} = -2 \), \( n = 12 \) и \( d = 1 \) в формулу, получим: \[ -2 = a_1 + 11 \cdot 1, \] \[ -2 = a_1 + 11. \] Отсюда находим \( a_1 \): \[ a_1 = -2 - 11 = -13. \]

Теперь мы можем найти сумму первых 7 членов прогрессии, используя формулу: \[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot (-13 + a_7). \]

Для нахождения \( a_7 \) используем формулу для \( n \)-го члена прогрессии: \[ a_7 = a_1 + (7 - 1) \cdot d, \] \[ a_7 = -13 + 6 \cdot 1, \] \[ a_7 = -13 + 6 = -7. \]

Подставляя \( a_1 = -13 \) и \( a_7 = -7 \) в формулу для суммы, получим: \[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot (-13 + (-7)), \] \[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot (-20), \] \[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot -20, \] \[ S_7 = 7 \cdot (-10), \] \[ S_7 = -70. \]

Таким образом, сумма первых 7 членов арифметической прогрессии равна -70.