Question

Помогите, очень нужно!вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=-x^2+6x-5 y=0 x=1 x=3

Answer 1

$S= \int\limits^3_1 {(-x^2+6x-5)} \, dx =\frac{-x^3}{3+3x^2-5x} | 3-1=-9+27-15+$$\frac{1}{3} -3+5=5 \frac{1}{3}$

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Для начала давайте построим график этих двух функций и определим точки пересечения.

Линия y = -x^2 + 6x - 5 является параболой с ветвями, направленными вниз. Это означает, что она имеет вершину в точке, где первая производная равна нулю. Мы можем найти эту точку, используя формулу для координат вершины параболы: x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты в уравнении параболы ax^2 + bx + c.

В данном случае, у нас a = -1, b = 6, c = -5. Подставив эти значения в формулу, мы получим x = -6 / (-2) = 3. Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, -4).

Теперь давайте рассмотрим уравнение y = 0. Это горизонтальная линия, проходящая через ось x. Она пересекает ось x в точках, где y = 0. В данном случае это происходит при x = 1 и x = 3.

Таким образом, у нас есть следующие точки пересечения: 1) (1, 0) 2) (3, 0) 3) (3, -4)

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной этими линиями, мы можем использовать метод интегрирования. Однако, в данном случае мы можем разбить фигуру на две части: треугольник и фигуру, ограниченную параболой.

Вычисление площади треугольника

Треугольник имеет основание, равное разности x-координат двух точек пересечения. Высота треугольника равна y-координате точки, где парабола пересекает ось x. В данном случае, основание треугольника равно 3 - 1 = 2, а высота равна -4.

Площадь треугольника можно вычислить с помощью формулы: S = (основание * высота) / 2. Подставив значения, мы получим: S = (2 * -4) / 2 = -4.

Вычисление площади фигуры, ограниченной параболой

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой, мы можем воспользоваться формулой для интеграла определенного от x1 до x2 y dx, где y - уравнение параболы, x1 и x2 - координаты точек пересечения параболы с осью x.

Интегрируя уравнение параболы от x = 1 до x = 3, мы получим площадь фигуры, ограниченной параболой.

Интегрируя y = -x^2 + 6x - 5 по переменной x от 1 до 3, получим: S = ∫[-x^2 + 6x - 5]dx (от 1 до 3)

Вычислим этот интеграл: S = [-x^3/3 + 3x^2 - 5x] (от 1 до 3) S = [-(3^3)/3 + 3(3^2) - 5(3)] - [-(1^3)/3 + 3(1^2) - 5(1)] S = [-27/3 + 27 - 15] - [-1/3 + 3 - 5] S = [-9 + 27 - 15] - [-1/3 + 3 - 5] S = 3

Итоговая площадь

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x^2 + 6x - 5, y = 0 и x = 1, x = 3, равна сумме площади треугольника и площади фигуры, ограниченной параболой: -4 + 3 = -1.

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x^2 + 6x - 5, y = 0, x = 1 и x = 3 равна -1.