Question

Найти пятую производную функции: y=5x+4x^2-3x^3-x^6

Answer 1

y=5x+4x^2-3x^3-x^6    
y'=5+8x-9x²-6x⁵
y''=8-18x-30x⁴
y''''=-18-120x³
y'''''=-360x²

Answer 2

Для нахождения пятой производной функции y = 5x + 4x^2 - 3x^3 - x^6 мы будем последовательно находить производные исходной функции по переменной x.

Нахождение первой производной

Для начала найдем первую производную функции y = 5x + 4x^2 - 3x^3 - x^6. Для этого возьмем производную от каждого члена функции по переменной x: y' = d/dx(5x) + d/dx(4x^2) - d/dx(3x^3) - d/dx(x^6)

Вычислим производные каждого члена: y' = 5 + 8x - 9x^2 - 6x^5

Нахождение второй производной

Теперь найдем вторую производную функции, взяв производную от первой производной: y'' = d/dx(5 + 8x - 9x^2 - 6x^5)

Вычислим вторую производную: y'' = 8 - 18x - 30x^4

Нахождение третьей производной

Теперь найдем третью производную, взяв производную от второй производной: y''' = d/dx(8 - 18x - 30x^4)

Вычислим третью производную: y''' = -18 - 120x^3

Нахождение четвертой производной

Теперь найдем четвертую производную, взяв производную от третьей производной: y'''' = d/dx(-18 - 120x^3)

Вычислим четвертую производную: y'''' = -360x^2

Нахождение пятой производной

Наконец, найдем пятую производную, взяв производную от четвертой производной: y''''' = d/dx(-360x^2)

Вычислим пятую производную: y''''' = -720x

Таким образом, пятая производная функции y = 5x + 4x^2 - 3x^3 - x^6 равна -720x.