Question

Найдите значение выражения 2sin в квадрате альфа + 6cos в квадрате альфа; если sin=-0, 2

Answer 1

$2sin^2\alpha+6cos^2\alpha\\cos^2\alpha=1-sin^2\alpha\\sin\alpha=-0,2\\2sin^2\alpha+6(1-sin^2\alpha)=2(-0,2)^2+6(1-(-0,2)^2)=\\=0,08+6-0,48=5,6$

Answer 2

Для нахождения значения выражения 2sin^2(α) + 6cos^2(α), если sin(α) = -0.2, мы можем использовать тригонометрическую тождество sin^2(α) + cos^2(α) = 1.

Для начала найдем cos(α) используя данное значение sin(α): sin^2(α) + cos^2(α) = 1 (-0.2)^2 + cos^2(α) = 1 0.04 + cos^2(α) = 1 cos^2(α) = 1 - 0.04 cos^2(α) = 0.96 cos(α) = ±√0.96 cos(α) ≈ ±0.9798

Теперь мы можем подставить значения sin(α) и cos(α) в выражение 2sin^2(α) + 6cos^2(α): 2(-0.2)^2 + 6(0.9798)^2 2(0.04) + 6(0.96) 0.08 + 5.837 5.917

Таким образом, значение выражения 2sin^2(α) + 6cos^2(α) при sin(α) = -0.2 равно 5.917.