Question

Помогите решить уравнение: X в кубе - X в кв. - 9X + 9 = 0

Answer 1

X^3-x^2-9X+9=0
X^2(X-1)-9(X-1)=0
(x^2-9)(X-1)=0
(X-3)(X+3)(X-1)=0
X1=3,Х2=-3,Х3=1

Answer 2

Х³-х²-9х+9=0,
х²(х-1)-9(х-1)=0,
(х²-9)(х-1)=0,
(х-3)(х+3)(х-1)=0,
х-3=0,   х+3=0,   х-1=0,
х=3.      х=-3.      х=1.
Ответ: -3; 1; 3.

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы должны найти значения переменной X, которые удовлетворяют уравнению и делают его верным. Давайте разберемся с этим уравнением шаг за шагом:

Шаг 1: Перепишем уравнение в стандартной форме. Для этого вынесем общий множитель за скобки:

X^3 - X^2 - 9X + 9 = 0

Шаг 2: Попробуем найти рациональные корни этого уравнения. Мы можем использовать рациональный корень теоремы для проверки всех возможных рациональных корней. В данном случае, числитель и знаменатель многочлена являются множителями свободного члена (9), поэтому все возможные рациональные корни будут делителями числа 9. Проверим их:

-1, 1, -3, 3, -9, 9

Шаг 3: Применим метод деления синтетическим делением, чтобы определить, какие из найденных рациональных корней являются фактическими корнями уравнения.

   1  |   1   -1   -9   9
      |   1    0   -9  -9
________________________
      |   1    1   -9   0

Итак, у нас есть фактический корень уравнения X = 1.

Шаг 4: Теперь мы можем разложить исходное уравнение на квадратный трехчлен и линейный двучлен, используя найденный корень X = 1. Используем синтетическое деление снова:

   1  |   1    1   -9
      |   1    2   -7
____________________
      |   1    3   -7

Получили квадратный трехчлен X^2 + 3X - 7.

Шаг 5: Теперь разложим квадратный трехчлен на два линейных двучлена. Для этого решим квадратное уравнение X^2 + 3X - 7 = 0.

Используя квадратное уравнение, мы можем применить формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (3)^2 - 4(1)(-7) = 9 + 28 = 37

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных вещественных корня.

Используя формулу корней квадратного уравнения:

X = (-b ± √D) / (2a)

X1 = (-3 + √37) / (2 * 1) ≈ 1.83 X2 = (-3 - √37) / (2 * 1) ≈ -4.83

Таким образом, уравнение X^3 - X^2 - 9X + 9 = 0 имеет три корня: X ≈ 1, X ≈ 1.83 и X ≈ -4.83.

Пожалуйста, обратите внимание, что при расчетах я округлил значения корней до двух десятичных знаков для удобства.