Question

Решите биквадратное уравнение: хв 4(степени) -20хв2(степени) +64=0

Answer 1

X⁴ - 20x² + 64 = 0 
x² = a ; a > 0 
a² - 20a + 64 = 0 
D = 400 - 256 = 144 = 12²
a1 = ( 20 + 12 ) : 2 = 16
a2 = ( 20 - 12 ) : 2 = 4 
x² = 16 
x = ( + ; - ) 4 
x² = 2 
x = ( + ; - ) 2 
Ответ 2 ; 4 ; - 2 ; - 4 

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения нужно использовать замену переменной. Обозначим x^2 = t, тогда уравнение примет вид t^2 - 20t + 64 = 0.

Далее решим квадратное уравнение относительно t:

D = (-20)^2 - 4*1*64 = 400 - 256 = 144

t1,2 = (20 +- sqrt(144)) / 2 = (20 +- 12) / 2 t1 = 16 t2 = 4

Теперь найдем значения x, зная что x^2 = t:

x^2 = 16 x1 = 4 x2 = -4

x^2 = 4 x3 = 2 x4 = -2

Таким образом, биквадратное уравнение имеет 4 корня: x1 = 4, x2 = -4, x3 = 2, x4 = -2.