Question

В треугольнике ABC угол C равен 90, cos внешнего угла при вершине A равен (-11/корень 157) , BC =2. Найти 3 * AC

Answer 1

cos Aвнешн = -11/корень157;

cos Aвнутр = cos (180 градусов - Aвнешн) = -cos Aвнешн=  11/корень157;

 

1 + tg^2 (Aвнутр) = 1/cos^2( Aвнутр);

tg Aвнутр = корень( 1/cos^2( Aвнутр) - 1)

tg Aвнутр = +-корень(36/121);

тк cosAвнутр >0, значит tg >0;

tgAвнутр = 6/11;

 

tg Aвнутр = BC/AC;

AC=BC/tg Aвнутр = 2/(6/11);

3*AC= 3*2/6*11=11;

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов. Сначала найдем длину гипотенузы треугольника ABC, используя косинус угла C:

cos(C) = BC / AC cos(C) = 2 / AC

Так как угол C равен 90 градусам, то cos(C) = 0, поэтому:

0 = 2 / AC AC = 2 / 0 AC = бесконечность

Таким образом, получается, что длина гипотенузы треугольника ABC равна бесконечности, что не имеет смысла в контексте данной задачи. Вероятно, была допущена ошибка в условии задачи.

Если предположить, что длина гипотенузы треугольника ABC не равна бесконечности, то мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = AB^2 + 2^2 AC^2 = AB^2 + 4

Так как угол C равен 90 градусам, то треугольник ABC прямоугольный, и мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины стороны AB:

cos(A) = BC / AB -11 / sqrt(157) = 2 / AB AB = -11 / sqrt(157) * 2

Теперь мы можем подставить найденное значение AB в уравнение для AC:

AC^2 = (-11 / sqrt(157) * 2)^2 + 4 AC^2 = (121 / 157 * 4) + 4 AC^2 = 484 / 157 + 4 AC^2 = (484 + 4 * 157) / 157 AC^2 = (484 + 628) / 157 AC^2 = 1112 / 157 AC = sqrt(1112 / 157)

Теперь, когда мы нашли длину стороны AC, мы можем найти значение 3 * AC:

3 * AC = 3 * sqrt(1112 / 157)

Таким образом, мы можем найти значение 3 * AC, используя найденное значение длины стороны AC.