Question

Помогите пожалуйста решить 1+2sinx-cos^2x =0

Answer 1

1 + 2sinx - (1 - sin^2x) = 0
1 + 2sinx - 1 + sin^2x = 0 
sin^2x + 2sinx = 0 
sinx (sinx + 2) = 0

1) sinx = 0 
x = pik, k ∈ Z

2) sinx = - 2
x ∉ R, так как - 2 ∉ [ - 1; 1 ] 

Answer 2

Для решения уравнения 1+2sinx-cos^2x=0 преобразуем его к более удобному виду.

cos^2x = 1 - sin^2x

Теперь подставим это выражение в уравнение:

1 + 2sinx - (1 - sin^2x) = 0 2sinx - sin^2x + 1 = 0

Теперь преобразуем уравнение к квадратному виду:

-sin^2x + 2sinx + 1 = 0

Теперь введем замену: t = sinx

-t^2 + 2t + 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 2^2 - 4*(-1)*1 = 4 + 4 = 8

t1,2 = (-2 ± √8) / (2*(-1)) t1,2 = (-2 ± 2√2) / -2 t1 = 1 - √2 t2 = 1 + √2

Теперь воспользуемся обратной заменой и найдем значения x:

x1 = arcsin(1 - √2) x2 = arcsin(1 + √2)

Таким образом, мы нашли два значения x, которые удовлетворяют уравнению.