Question

Решить уравнения cos (x+pi/3)=-1

Answer 1

X+π/3=π+2πk,k∈z
x=2π/3+2πk,k∈z

Answer 2

Давайте решим уравнение cos(x + π/3) = -1 подробно.

Для начала, давайте вспомним, что значения косинуса лежат в диапазоне от -1 до 1. Когда косинус равен -1, это означает, что аргумент косинуса (в данном случае x + π/3) равен π плюс кратное 2π.

Таким образом, мы можем записать уравнение в виде:

x + π/3 = π + 2kπ, где k - целое число.

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно x. Для этого вычтем π/3 из обеих частей уравнения:

x = π + 2kπ - π/3

Для удобства, объединим π и -π/3 в общий знаменатель:

x = (3π - π/3 + 6kπ)/3

Теперь мы можем упростить полученное выражение:

x = (9π - π + 18kπ)/3

x = (8π + 18kπ)/3

Мы получили общее решение уравнения. Оно представлено в виде x = (8π + 18kπ)/3, где k - целое число.

Чтобы получить конкретные решения, мы можем выбрать различные значения для k и подставить их в формулу.

Например, при k = 0 мы имеем:

x = (8π + 18 * 0π)/3 = 8π/3

При k = 1:

x = (8π + 18 * 1π)/3 = (8π + 18π)/3 = 26π/3

И так далее.

Таким образом, решение уравнения cos(x + π/3) = -1 имеет вид:

x = (8π + 18kπ)/3, где k - целое число.

Подставляя различные значения для k, вы можете получить конкретные решения уравнения.