Question

Решите, пожалуйста: 2х(х-3)+16>=3х(5-х) и х^2/3-3х-10/4<2х/3

Answer 1

2х^2-6х+16>=15х-3х^2
-х^2-21х+16>=о

Answer 2

Давайте начнем с первого неравенства: 2х(х-3) + 16 >= 3х(5-х).

Решение первого неравенства (2х(х-3) + 16 >= 3х(5-х)):

1. Раскроем скобки: 2х^2 - 6х + 16 >= 15х - 3х^2 2. Перенесем все члены в одну часть неравенства: 2х^2 - 6х + 16 - 15х + 3х^2 >= 0 5х^2 - 21х + 16 >= 0 3. Теперь найдем корни квадратного уравнения 5х^2 - 21х + 16 = 0: Дискриминант D = (-21)^2 - 4*5*16 = 441 - 320 = 121 x1,2 = (-(-21) ± √D) / (2*5) = (21 ± 11) / 10 = 3.2 или 0.8 4. Теперь мы знаем, что неравенство меняет знак при x < 0.8 и x > 3.2, таким образом: x ∈ (-∞, 0.8] ∪ [3.2, +∞)

Теперь перейдем ко второму неравенству: х^2/3 - 3х - 10/4 < 2х/3.

Решение второго неравенства (х^2/3 - 3х - 10/4 < 2х/3):

1. Умножим обе части неравенства на 12 (наименьшее общее кратное знаменателей): 4х^2 - 36х - 30 < 8х 2. Перенесем все члены в одну часть неравенства: 4х^2 - 36х - 30 - 8х < 0 4х^2 - 44х - 30 < 0 3. Теперь найдем корни квадратного уравнения 4х^2 - 44х - 30 = 0: Дискриминант D = (-44)^2 - 4*4*(-30) = 1936 + 480 = 2416 x1,2 = (44 ± √2416) / 8 ≈ 11.55 или -6.55 4. Теперь мы знаем, что неравенство меняет знак при -6.55 < x < 11.55, таким образом: x ∈ (-6.55, 11.55)

Итак, решение неравенств: 1. Для первого неравенства: x ∈ (-∞, 0.8] ∪ [3.2, +∞) 2. Для второго неравенства: x ∈ (-6.55, 11.55)