Question

(x+3)*(4-x)*(x-2)>0 решите неравенство ) Пожаааалуйста !

Answer 1

Это метод интервалов Ответ на фото

Answer 2

(х+3)>0   4-х>0    х-2>0
х>-3          х>4       х>2
ответ (2 ;+ бесконечность)

Answer 3

Для решения данного неравенства `(x+3)*(4-x)*(x-2) > 0`, мы можем использовать метод интервалов.

Шаг 1: Найти критические точки

Критические точки - это значения `x`, при которых выражение `(x+3)*(4-x)*(x-2)` равно нулю или не определено. Для нашего неравенства, критическими точками являются значения `x = -3`, `x = 4` и `x = 2`.

Шаг 2: Построить интервалы

Теперь мы разделяем ось x на интервалы, используя критические точки:

- Интервал 1: `(-∞, -3)` - Интервал 2: `(-3, 2)` - Интервал 3: `(2, 4)` - Интервал 4: `(4, +∞)`

Шаг 3: Определить знак выражения

Выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения `(x+3)*(4-x)*(x-2)` в этой точке.

- Интервал 1: Выберем `x = -4`. Подставим `x = -4` в `(x+3)*(4-x)*(x-2)`, получим `(-4+3)*(4-(-4))*(-4-2) = -1 * 8 * -6 = 48`. Знак положительный `+`. - Интервал 2: Выберем `x = 0`. Подставим `x = 0` в `(x+3)*(4-x)*(x-2)`, получим `(0+3)*(4-0)*(0-2) = 3 * 4 * -2 = -24`. Знак отрицательный `-`. - Интервал 3: Выберем `x = 3`. Подставим `x = 3` в `(x+3)*(4-x)*(x-2)`, получим `(3+3)*(4-3)*(3-2) = 6 * 1 * 1 = 6`. Знак положительный `+`. - Интервал 4: Выберем `x = 5`. Подставим `x = 5` в `(x+3)*(4-x)*(x-2)`, получим `(5+3)*(4-5)*(5-2) = 8 * -1 * 3 = -24`. Знак отрицательный `-`.

Шаг 4: Ответ

Теперь мы можем собрать информацию о знаках наших интервалов и представить решение неравенства `(x+3)*(4-x)*(x-2) > 0`:

- Интервал 1: `+` - Интервал 2: `-` - Интервал 3: `+` - Интервал 4: `-`

Таким образом, решением данного неравенства является объединение интервалов, где выражение положительно: `(-∞, -3) ∪ (2, 4)`.

Ответ: (-∞, -3) ∪ (2, 4)