Question

Найдите наибольшее значение функции y=log1/5(x^2-4x+29)

Answer 1

Y=-log 5 (x²-4x+29)

y'=[-1/(х²-4х+29)ln5]*(2x-4)=0

учтем х²-4х+29 имеет отриц. дискриминант и поэтому всегда больше 0.

знак y' связан с -2(х-2)   точка экстремума х=2   при х<2  y'>0  ;

x>2 y'<0 → x=2 точка максимума.

умах=-log 5(4-8+29)=-log5(25)= -2

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y=log1/5(x^2-4x+29) нужно найти вершину параболы, которая задает аргумент логарифма.

Сначала найдем вершину параболы по формуле x = -b/2a, где a = 1, b = -4.

x = -(-4) / (2*1) = 4/2 = 2.

Теперь найдем значение y при x = 2:

y = log1/5(2^2 - 4*2 + 29) = log1/5(4 - 8 + 29) = log1/5(25) = 2.

Таким образом, наибольшее значение функции y=log1/5(x^2-4x+29) равно 2.