Question

Доказать неравенство 2y2 + 4y +12 > −0,5 .

Answer 1

2y2 + 4y +12 > −0,5
y2+y2+2y+2y+1+1+10=y2+2y+1+y2+2y+1+10=(y+1)2+(y+1)2+10
здесь сумма трех чисел одно строго больше 0, а два других больше или равны 0 то есть всегда больше орицательного числа

Answer 2

2y2 + 4y +12 > −0,5 .
(2y^2 + 4y +2) +10 +0.5 > 0
2(y^2 + 2y +1) +10.5 > 0
2(y+1)^2 +10.5 > 0
выражение (y+1)^2 - положительное число, так как КВАДРАТ
2 - положительное число
10.5 положительное число
значит 2y2 + 4y +12 > −0,5 .
ДОКАЗАНО

Answer 3

Для доказательства неравенства 2y^2 + 4y + 12 > -0,5 можно использовать следующий метод:

- Добавить и вычесть 1 к левой части неравенства, чтобы получить полные квадраты: 2y^2 + 4y + 12 > -0,5 2y^2 + 4y + 12 + 1 - 1 > -0,5 2y^2 + 4y + 13 - 1 > -0,5 - Разложить левую часть на множители, используя формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2: 2y^2 + 4y + 13 - 1 > -0,5 (2y^2 + 4y + 4) + 9 - 1 > -0,5 ((y + 1)^2 + 3)^2 - 1 > -0,5 - Заметить, что левая часть всегда больше или равна нулю, так как является суммой квадратов, а правая часть всегда меньше нуля. Следовательно, неравенство выполняется для любого значения y.

Этот метод похож на тот, который приведен в одном из результатов поиска. Вы также можете посмотреть другие примеры решения неравенств на сайтах [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/inequalities-calculator) и [Контрольная работа](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/neravenstva/).